Страница 175 номер 1029, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\dfrac{2^7 + 2^8 + 2^9}{2^7}\); б) \(-4 \cdot 125^2 + 8 \cdot 5^6 - 4 \cdot 25^3\).
а)
\[\frac{2^7 + 2^8 + 2^9}{2^7} = \frac{2^7 \cdot (1 + 2 + 2^2)}{2^7} = 1 + 2 + 4 = 7.\]
б)
\(125^2 = (5^3)^2 = 5^6\) и \(25^3 = (5^2)^3 = 5^6\).
\[-4 \cdot 125^2 + 8 \cdot 5^6 - 4 \cdot 25^3 = -4 \cdot 5^6 + 8 \cdot 5^6 - 4 \cdot 5^6 = (-4 + 8 - 4) \cdot 5^6 = 0.\]
Ответ: а) 7; б) 0.
Найдите значение выражения: а) \(\dfrac{2^7 + 2^8 + 2^9}{2^7}\); б) \(-4 \cdot 125^2 + 8 \cdot 5^6 - 4 \cdot 25^3\).
а) Вынесем в числителе общий множитель \(2^7\):
\[\frac{2^7 + 2^8 + 2^9}{2^7} = \frac{2^7 \cdot (1 + 2 + 2^2)}{2^7} = 1 + 2 + 4 = 7.\]
б) Приведём все степени к основанию 5: \(125^2 = (5^3)^2 = 5^6\) и \(25^3 = (5^2)^3 = 5^6\).
\[-4 \cdot 125^2 + 8 \cdot 5^6 - 4 \cdot 25^3 = -4 \cdot 5^6 + 8 \cdot 5^6 - 4 \cdot 5^6 = (-4 + 8 - 4) \cdot 5^6 = 0.\]
Ответ: а) 7; б) 0.
