Страница 175 номер 1026, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение:
а) \((-3a^4b^5 - 8a^6b^8 + 9a^6b^7) - (-2a^4b^5 + 4a^6b^7 + 9a^7b^6)\);
б) \((4d^5 - 2d^7 + 2) - (-6d^7 + 6d^5 + 5) + (-6 - 4d^7 + 2d^5)\).
а)
\[\begin{aligned} &(-3a^4b^5 - 8a^6b^8 + 9a^6b^7) - (-2a^4b^5 + 4a^6b^7 + 9a^7b^6) = {} \\ &= -3a^4b^5 - 8a^6b^8 + 9a^6b^7 + 2a^4b^5 - 4a^6b^7 - 9a^7b^6 = {} \\ &= -a^4b^5 - 8a^6b^8 + 5a^6b^7 - 9a^7b^6. \end{aligned}\]
б)
\[\begin{aligned} &(4d^5 - 2d^7 + 2) - (-6d^7 + 6d^5 + 5) + (-6 - 4d^7 + 2d^5) = {} \\ &= 4d^5 - 2d^7 + 2 + 6d^7 - 6d^5 - 5 - 6 - 4d^7 + 2d^5 = {} \\ &= (-2 + 6 - 4)d^7 + (4 - 6 + 2)d^5 + (2 - 5 - 6) = -9. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(-a^4b^5 - 8a^6b^8 + 5a^6b^7 - 9a^7b^6\); б) \(-9\).
Упростите выражение:
а) \((-3a^4b^5 - 8a^6b^8 + 9a^6b^7) - (-2a^4b^5 + 4a^6b^7 + 9a^7b^6)\);
б) \((4d^5 - 2d^7 + 2) - (-6d^7 + 6d^5 + 5) + (-6 - 4d^7 + 2d^5)\).
а) Перед второй скобкой стоит знак «минус», поэтому при раскрытии скобок знаки всех её слагаемых меняются на противоположные.
\[\begin{aligned} &(-3a^4b^5 - 8a^6b^8 + 9a^6b^7) - (-2a^4b^5 + 4a^6b^7 + 9a^7b^6) = {} \\ &= -3a^4b^5 - 8a^6b^8 + 9a^6b^7 + 2a^4b^5 - 4a^6b^7 - 9a^7b^6 = {} \\ &= -a^4b^5 - 8a^6b^8 + 5a^6b^7 - 9a^7b^6. \end{aligned}\]
Подобных слагаемых здесь две пары: \(-3a^4b^5\) и \(2a^4b^5\), а также \(9a^6b^7\) и \(-4a^6b^7\).
б) Знаки меняются у слагаемых второй скобки, перед которой стоит «минус»; скобки со знаком «плюс» раскрываются без изменения знаков.
\[\begin{aligned} &(4d^5 - 2d^7 + 2) - (-6d^7 + 6d^5 + 5) + (-6 - 4d^7 + 2d^5) = {} \\ &= 4d^5 - 2d^7 + 2 + 6d^7 - 6d^5 - 5 - 6 - 4d^7 + 2d^5 = {} \\ &= (-2 + 6 - 4)d^7 + (4 - 6 + 2)d^5 + (2 - 5 - 6) = -9. \end{aligned}\]
Слагаемые с \(d^7\) и с \(d^5\) взаимно уничтожились, осталось только число.
Ответ: а) \(-a^4b^5 - 8a^6b^8 + 5a^6b^7 - 9a^7b^6\); б) \(-9\).
