Страница 174 номер 1011, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выберите все функции, задающие прямую пропорциональность:
1) \(y = -3x + 6\); 2) \(y = \frac{x}{12}\); 3) \(y = -10x\); 4) \(y = 15x\); 5) \(y = x^4\); 6) \(y = \frac{3}{x}\).
1) \(y = -3x + 6\) — кроме \(-3x\) есть слагаемое 6. При \(x = 1\): \(y = -3 \cdot 1 + 6 = 3\) и \(3 : 1 = 3\); при \(x = 2\): \(y = -3 \cdot 2 + 6 = 0\) и \(0 : 2 = 0\) — отношение \(\frac{y}{x}\) меняется, прямой пропорциональности нет.
2) \(y = \frac{x}{12} = \frac{1}{12}x\) — вид \(y = kx\), \(k = \frac{1}{12}\): прямая пропорциональность.
3) \(y = -10x\) — вид \(y = kx\), \(k = -10\): прямая пропорциональность.
4) \(y = 15x\) — вид \(y = kx\), \(k = 15\): прямая пропорциональность.
5) \(y = x^4\) — переменная возводится в степень, а не умножается на число. При \(x = 1\): \(y = 1^4 = 1\) и \(1 : 1 = 1\); при \(x = 2\): \(y = 2^4 = 16\) и \(16 : 2 = 8\) — отношение меняется, прямой пропорциональности нет.
6) \(y = \frac{3}{x}\) — переменная в знаменателе. При \(x = 1\): \(y = \frac{3}{1} = 3\) и \(3 : 1 = 3\); при \(x = 3\): \(y = \frac{3}{3} = 1\) и \(1 : 3 = \frac{1}{3}\) — отношение меняется, прямой пропорциональности нет.
Ответ: прямую пропорциональность задают функции 2) \(y = \frac{x}{12}\), 3) \(y = -10x\) и 4) \(y = 15x\).
Выберите все функции, задающие прямую пропорциональность:
1) \(y = -3x + 6\); 2) \(y = \frac{x}{12}\); 3) \(y = -10x\); 4) \(y = 15x\); 5) \(y = x^4\); 6) \(y = \frac{3}{x}\).
Прямой пропорциональностью называется функция вида \(y = kx\), где \(k\) — число, не равное нулю. У такой функции отношение \(\frac{y}{x}\) постоянно для всех \(x \neq 0\).
1) \(y = -3x + 6\) — кроме произведения \(-3x\) есть ещё слагаемое 6, поэтому вид \(y = kx\) не получается. При \(x = 1\) значение \(y = -3 \cdot 1 + 6 = 3\), и отношение \(y\) к \(x\) равно \(3 : 1 = 3\); при \(x = 2\) значение \(y = -3 \cdot 2 + 6 = 0\), и отношение равно \(0 : 2 = 0\). Отношение меняется — прямой пропорциональности нет.
2) \(y = \frac{x}{12}\) — деление на 12 то же самое, что умножение на \(\frac{1}{12}\), поэтому \(y = \frac{1}{12}x\). Это вид \(y = kx\) с коэффициентом \(k = \frac{1}{12}\) — прямая пропорциональность.
3) \(y = -10x\) — вид \(y = kx\) с коэффициентом \(k = -10\) — прямая пропорциональность.
4) \(y = 15x\) — вид \(y = kx\) с коэффициентом \(k = 15\) — прямая пропорциональность.
5) \(y = x^4\) — переменная возводится в четвёртую степень, а не умножается на число. При \(x = 1\) значение \(y = 1^4 = 1\), и отношение \(y\) к \(x\) равно \(1 : 1 = 1\); при \(x = 2\) значение \(y = 2^4 = 16\), и отношение равно \(16 : 2 = 8\). Отношение меняется — прямой пропорциональности нет.
6) \(y = \frac{3}{x}\) — переменная стоит в знаменателе. При \(x = 1\) значение \(y = \frac{3}{1} = 3\), и отношение \(y\) к \(x\) равно \(3 : 1 = 3\); при \(x = 3\) значение \(y = \frac{3}{3} = 1\), и отношение равно \(1 : 3 = \frac{1}{3}\). Отношение меняется — прямой пропорциональности нет.
Ответ: прямую пропорциональность задают функции 2) \(y = \frac{x}{12}\), 3) \(y = -10x\) и 4) \(y = 15x\).
