Страница 174 номер 1010, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Определите коэффициент пропорциональности функции \(V(h)\), показывающей зависимость объёма бассейна \(V\) (в м³) от его глубины \(h\) (в м), если длина бассейна 17 м, а ширина 9 м.
Дано:
бассейн — прямоугольный параллелепипед
\(a = 17\) м — длина
\(b = 9\) м — ширина
\(h\) м — глубина
\(V(h)\) м³ — объём
Найти: коэффициент пропорциональности функции \(V(h)\).
Решение:
Длина и ширина постоянны, меняется глубина \(h\):
\[V(h) = 17 \cdot 9 \cdot h = 153h.\]
Это вид \(y = kx\) с коэффициентом \(k = 153\).
\(V(1) = 17 \cdot 9 \cdot 1 = 153\) (м³) — тот же коэффициент.
Ответ: \(k = 153\); \(V(h) = 153h\).
Определите коэффициент пропорциональности функции \(V(h)\), показывающей зависимость объёма бассейна \(V\) (в м³) от его глубины \(h\) (в м), если длина бассейна 17 м, а ширина 9 м.
Дано:
бассейн — прямоугольный параллелепипед
\(a = 17\) м — длина
\(b = 9\) м — ширина
\(h\) м — глубина
\(V(h)\) м³ — объём
Найти: коэффициент пропорциональности функции \(V(h)\).
Решение:
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты. Длина и ширина бассейна постоянны, а глубина \(h\) меняется, поэтому
\[V(h) = 17 \cdot 9 \cdot h = 153h.\]
Полученная формула имеет вид \(y = kx\), то есть задаёт прямую пропорциональность с коэффициентом \(k = 153\).
Тот же результат даёт свойство прямой пропорциональности \(k = V(1)\): бассейн глубиной один метр имеет объём \(17 \cdot 9 \cdot 1 = 153\) (м³).
Ответ: \(k = 153\); \(V(h) = 153h\).
