Страница 175 номер 1027, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\dfrac{14^5 \cdot 3^7}{21^5 \cdot 2^6}\); б) \(\dfrac{3^6 + 2 \cdot 3^7 - 3^5}{3^6 - 2 \cdot 3^5}\).
а)
\[\frac{14^5 \cdot 3^7}{21^5 \cdot 2^6} = \frac{2^5 \cdot 7^5 \cdot 3^7}{3^5 \cdot 7^5 \cdot 2^6} = \frac{3^{7 - 5}}{2^{6 - 5}} = \frac{9}{2} = 4{,}5.\]
б)
\[\frac{3^6 + 2 \cdot 3^7 - 3^5}{3^6 - 2 \cdot 3^5} = \frac{3^5 \cdot (3 + 2 \cdot 3^2 - 1)}{3^5 \cdot (3 - 2)} = \frac{3 + 18 - 1}{1} = 20.\]
Ответ: а) \(4{,}5\); б) 20.
Найдите значение выражения: а) \(\dfrac{14^5 \cdot 3^7}{21^5 \cdot 2^6}\); б) \(\dfrac{3^6 + 2 \cdot 3^7 - 3^5}{3^6 - 2 \cdot 3^5}\).
а) Так как \(14 = 2 \cdot 7\) и \(21 = 3 \cdot 7\), то \(14^5 = 2^5 \cdot 7^5\) и \(21^5 = 3^5 \cdot 7^5\). Степени \(7^5\) сокращаются, а при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:
\[\frac{14^5 \cdot 3^7}{21^5 \cdot 2^6} = \frac{2^5 \cdot 7^5 \cdot 3^7}{3^5 \cdot 7^5 \cdot 2^6} = \frac{3^{7 - 5}}{2^{6 - 5}} = \frac{9}{2} = 4{,}5.\]
б) Вынесем за скобки общий множитель \(3^5\) в числителе и в знаменателе:
\[\frac{3^6 + 2 \cdot 3^7 - 3^5}{3^6 - 2 \cdot 3^5} = \frac{3^5 \cdot (3 + 2 \cdot 3^2 - 1)}{3^5 \cdot (3 - 2)} = \frac{3 + 18 - 1}{1} = 20.\]
Ответ: а) \(4{,}5\); б) 20.
