Страница 175 номер 1028, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение:
а) \((b^2 - a^4b^7) + (15a^4b^7 + 12a^6b^3 - 7b^2)\);
б) \((-22v^8 - 11v^9 + 2v^6) - (11v^8 - 15v^9 + 13v^6) + (-28v^6 + 21v^8 + 8v^9)\).
а)
\[\begin{aligned} &(b^2 - a^4b^7) + (15a^4b^7 + 12a^6b^3 - 7b^2) = {} \\ &= b^2 - a^4b^7 + 15a^4b^7 + 12a^6b^3 - 7b^2 = {} \\ &= 14a^4b^7 + 12a^6b^3 - 6b^2. \end{aligned}\]
б)
\[\begin{aligned} &(-22v^8 - 11v^9 + 2v^6) - (11v^8 - 15v^9 + 13v^6) + (-28v^6 + 21v^8 + 8v^9) = {} \\ &= -22v^8 - 11v^9 + 2v^6 - 11v^8 + 15v^9 - 13v^6 - 28v^6 + 21v^8 + 8v^9 = {} \\ &= (-11 + 15 + 8)v^9 + (-22 - 11 + 21)v^8 + (2 - 13 - 28)v^6 = 12v^9 - 12v^8 - 39v^6. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(14a^4b^7 + 12a^6b^3 - 6b^2\); б) \(12v^9 - 12v^8 - 39v^6\).
Упростите выражение:
а) \((b^2 - a^4b^7) + (15a^4b^7 + 12a^6b^3 - 7b^2)\);
б) \((-22v^8 - 11v^9 + 2v^6) - (11v^8 - 15v^9 + 13v^6) + (-28v^6 + 21v^8 + 8v^9)\).
а) Перед обеими скобками стоит знак «плюс», поэтому скобки раскрываются без изменения знаков.
\[\begin{aligned} &(b^2 - a^4b^7) + (15a^4b^7 + 12a^6b^3 - 7b^2) = {} \\ &= b^2 - a^4b^7 + 15a^4b^7 + 12a^6b^3 - 7b^2 = {} \\ &= 14a^4b^7 + 12a^6b^3 - 6b^2. \end{aligned}\]
Подобные слагаемые: \(-a^4b^7\) и \(15a^4b^7\) дают \(14a^4b^7\), а \(b^2\) и \(-7b^2\) дают \(-6b^2\); слагаемое \(12a^6b^3\) подобных не имеет.
б) Знаки меняются у слагаемых второй скобки, перед которой стоит «минус».
\[\begin{aligned} &(-22v^8 - 11v^9 + 2v^6) - (11v^8 - 15v^9 + 13v^6) + (-28v^6 + 21v^8 + 8v^9) = {} \\ &= -22v^8 - 11v^9 + 2v^6 - 11v^8 + 15v^9 - 13v^6 - 28v^6 + 21v^8 + 8v^9 = {} \\ &= (-11 + 15 + 8)v^9 + (-22 - 11 + 21)v^8 + (2 - 13 - 28)v^6 = 12v^9 - 12v^8 - 39v^6. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(14a^4b^7 + 12a^6b^3 - 6b^2\); б) \(12v^9 - 12v^8 - 39v^6\).
