Страница 123 номер 246, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни

Кость правильная, поэтому каждая из четырёх её вершин выпадает с одной и той же вероятностью. Успех в одном броске — событие «выпала вершина 1»: ему благоприятствует одна вершина из четырёх, значит, \(p = \dfrac{1}{4}\), а вероятность неудачи \(q = 1 - p = \dfrac{3}{4}\).

Броски не влияют друг на друга, и кость не меняется, поэтому испытания независимы и одинаковы, а после первого успеха бросания прекращаются. Элементарное событие опыта — бинарная последовательность 1, 01, 001, 0001 и так далее, где 0 — неудача, 1 — успех, а вероятность цепочки из \(k - 1\) неудач и успеха в \(k\)-м броске равна \(q^{\,k-1}p\).

а) Событию \(A\) «будет сделано ровно 2 броска» благоприятствует единственная цепочка 01:

\[\mathrm{P}(A) = qp = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{16} = 0{,}1875 \approx 0{,}188.\]

б) Событию \(A\) «будет сделано ровно 3 броска» благоприятствует единственная цепочка 001:

\[\mathrm{P}(A) = q^2 p = \frac{9}{16} \cdot \frac{1}{4} = \frac{9}{64} = 0{,}140625 \approx 0{,}141.\]

в) Событию \(A\) «будет сделано не более 2 бросков» благоприятствуют цепочки 1 и 01:

\[\mathrm{P}(A) = p + qp = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{7}{16} = 0{,}4375 \approx 0{,}438.\]

г) Событие \(A\) «будет сделано более 3 бросков» наступает тогда и только тогда, когда первые три броска неудачны, а вероятность трёх неудач подряд по правилу умножения равна

\[\mathrm{P}(A) = q^3 = \left(\frac{3}{4}\right)^3 = \frac{27}{64} = 0{,}421875 \approx 0{,}422.\]

Ответ: а) \(0{,}1875 \approx 0{,}188\); б) \(0{,}140625 \approx 0{,}141\); в) \(0{,}4375 \approx 0{,}438\); г) \(0{,}421875 \approx 0{,}422\).