Страница 48 номер 190, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(\frac{x+8}{x-9} = 0\); б) \(\frac{3x+14}{x} = 10\).
а) Числитель \(x + 8\) равен нулю при \(x = -8\).
Знаменатель при \(x = -8\) равен \(-8 - 9 = -17 \ne 0\), поэтому \(-8\) — корень уравнения.
б) \(x \ne 0\). \[\begin{aligned} \frac{3x + 14}{x} &= 10; \qquad | \cdot x \\ 3x + 14 &= 10x; \\ 3x - 10x &= -14; \\ -7x &= -14; \qquad | : (-7) \\ x &= 2. \end{aligned}\] Число 2 не равно нулю, поэтому 2 — корень уравнения.
Ответ: а) \(-8\); б) 2.
Решите уравнение: а) \(\frac{x+8}{x-9} = 0\); б) \(\frac{3x+14}{x} = 10\).
а) Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Числитель \(x + 8\) равен нулю при \(x = -8\), а знаменатель при этом значении равен \(-8 - 9 = -17 \ne 0\). Значит, \(-8\) — корень уравнения.
б) Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому \(x \ne 0\). При \(x \ne 0\) умножим обе части уравнения на \(x\), перенесём слагаемое \(10x\) в левую часть, а число 14 — в правую, изменив их знаки на противоположные, и разделим обе части на \(-7\): \[\begin{aligned} \frac{3x + 14}{x} &= 10; \qquad | \cdot x \\ 3x + 14 &= 10x; \\ 3x - 10x &= -14; \\ -7x &= -14; \qquad | : (-7) \\ x &= 2. \end{aligned}\] Число 2 не равно нулю, поэтому при \(x = 2\) знаменатель не обращается в нуль, и 2 — корень уравнения.
Ответ: а) \(-8\); б) 2.
