Страница 47 номер 172, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Расположите в порядке возрастания числа \(-2{,}089; -2{,}1; -\frac{17}{9}; -\sqrt{6}\).
Все данные числа отрицательны; сравним их модули.
- \(\frac{17}{9} < \frac{18}{9} = 2\), а \(2 < 2{,}089\), поэтому \(\frac{17}{9} < 2{,}089\).
- \(2{,}089 < 2{,}100\), то есть \(2{,}089 < 2{,}1\).
- \(4{,}41 < 6\), поэтому \(\sqrt{4{,}41} < \sqrt{6}\), а \(\sqrt{4{,}41} = 2{,}1\), так как \(2{,}1^2 = 4{,}41\); значит, \(2{,}1 < \sqrt{6}\).
Следовательно, \(\frac{17}{9} < 2{,}089 < 2{,}1 < \sqrt{6}\). Чем больше модуль отрицательного числа, тем меньше само число, поэтому \[-\sqrt{6} < -2{,}1 < -2{,}089 < -\frac{17}{9}.\]
Ответ: \(-\sqrt{6}\); \(-2{,}1\); \(-2{,}089\); \(-\frac{17}{9}\).
Расположите в порядке возрастания числа \(-2{,}089; -2{,}1; -\frac{17}{9}; -\sqrt{6}\).
Все данные числа отрицательны, а из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше. Сравним модули данных чисел: \(2{,}089\); \(2{,}1\); \(\frac{17}{9}\); \(\sqrt{6}\).
- \(\frac{17}{9} < \frac{18}{9} = 2\), а \(2 < 2{,}089\), поэтому \(\frac{17}{9} < 2{,}089\).
- \(2{,}089 < 2{,}100\), то есть \(2{,}089 < 2{,}1\).
- Числа \(4{,}41\) и 6 положительны, и \(4{,}41 < 6\). Из обеих частей неравенства, значения которых положительны, можно извлечь квадратный корень, поэтому \(\sqrt{4{,}41} < \sqrt{6}\). Так как \(2{,}1 > 0\) и \(2{,}1^2 = 4{,}41\), то \(\sqrt{4{,}41} = 2{,}1\); значит, \(2{,}1 < \sqrt{6}\).
Следовательно, \(\frac{17}{9} < 2{,}089 < 2{,}1 < \sqrt{6}\). Чем больше модуль отрицательного числа, тем меньше само число, поэтому \[-\sqrt{6} < -2{,}1 < -2{,}089 < -\frac{17}{9}.\] Значит, в порядке возрастания данные числа располагаются так: \(-\sqrt{6}\); \(-2{,}1\); \(-2{,}089\); \(-\frac{17}{9}\).
Ответ: \(-\sqrt{6}\); \(-2{,}1\); \(-2{,}089\); \(-\frac{17}{9}\).
