Страница 48 номер 178, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Глава 2. Неравенства. §8. Повторение. Страница 48. Номер 178

Задание / условие:

На координатной прямой (рис. 45) отмечены точки, соответствующие числам \(\frac{15}{17}\); \(\frac{3}{7}\); \(\frac{16}{15}\); \(\frac{7}{12}\). Какая из них соответствует числу \(\frac{7}{12}\)?

Рисунок 45:

Решение:

- \(\frac{3}{7} = \frac{6}{14} < \frac{7}{14} = \frac{1}{2}\) и \(\frac{7}{12} > \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\), поэтому \(\frac{3}{7} < \frac{7}{12}\).
- \(12 \cdot 17 = 204\) — общий знаменатель: \(\frac{7}{12} = \frac{119}{204}\), \(\frac{15}{17} = \frac{180}{204}\) и \(119 < 180\), поэтому \(\frac{7}{12} < \frac{15}{17}\).
- \(\frac{15}{17} < 1\), а \(\frac{16}{15} > 1\), поэтому \(\frac{15}{17} < \frac{16}{15}\).

Следовательно, \(\frac{3}{7} < \frac{7}{12} < \frac{15}{17} < \frac{16}{15}\): число \(\frac{7}{12}\) больше только одного из данных чисел, поэтому ему соответствует вторая слева из отмеченных точек — точка \(B\).

Ответ: точка \(B\).

Задание / условие:

Рисунок 45:

Решение:

На координатной прямой большее число изображается точкой, лежащей правее. Сравним данные числа.
- \(\frac{3}{7} = \frac{6}{14} < \frac{7}{14} = \frac{1}{2}\) и \(\frac{7}{12} > \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\), поэтому \(\frac{3}{7} < \frac{7}{12}\).
- Приведём дроби \(\frac{7}{12}\) и \(\frac{15}{17}\) к общему знаменателю \(12 \cdot 17 = 204\): \(\frac{7}{12} = \frac{119}{204}\), \(\frac{15}{17} = \frac{180}{204}\), а \(119 < 180\), поэтому \(\frac{7}{12} < \frac{15}{17}\).
- Числитель дроби \(\frac{15}{17}\) меньше знаменателя, поэтому \(\frac{15}{17} < 1\), а числитель дроби \(\frac{16}{15}\) больше знаменателя, поэтому \(\frac{16}{15} > 1\); значит, \(\frac{15}{17} < \frac{16}{15}\).

Ответ: точка \(B\).

Номер 177 Номер 179

смотреть все номера