Страница 52 номер 202, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Используя эскиз графика функции \(y = -5x^2 + 7x + 6\), решите неравенство \(-5x^2 + 7x + 6 < 0\).
Нули функции \(y = -5x^2 + 7x + 6\): \[\begin{aligned} -5x^2 + 7x + 6 &= 0; \qquad | \cdot (-1) \\ 5x^2 - 7x - 6 &= 0; \\ D &= (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) = 49 + 120 = 169; \\ x_1 &= \frac{7 - \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{7 - 13}{10} = -0{,}6; \\ x_2 &= \frac{7 + \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{7 + 13}{10} = 2. \end{aligned}\]
Коэффициент при \(x^2\) в формуле \(y = -5x^2 + 7x + 6\) равен \(-5\), он отрицателен — ветви параболы направлены вниз.
Парабола лежит ниже оси \(x\) левее точки \(-0{,}6\) и правее точки 2, то есть функция принимает отрицательные значения при \(x < -0{,}6\) и при \(x > 2\). Концы включать не нужно, так как неравенство строгое.
Ответ: \((-\infty; -0{,}6) \cup (2; +\infty)\).
Используя эскиз графика функции \(y = -5x^2 + 7x + 6\), решите неравенство \(-5x^2 + 7x + 6 < 0\).
Найдём нули функции \(y = -5x^2 + 7x + 6\) — корни уравнения \(-5x^2 + 7x + 6 = 0\). Умножим обе части уравнения на \(-1\) и решим полученное уравнение: \[\begin{aligned} -5x^2 + 7x + 6 &= 0; \qquad | \cdot (-1) \\ 5x^2 - 7x - 6 &= 0; \\ D &= (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) = 49 + 120 = 169; \\ x_1 &= \frac{7 - \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{7 - 13}{10} = -0{,}6; \\ x_2 &= \frac{7 + \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{7 + 13}{10} = 2. \end{aligned}\] Коэффициент при \(x^2\) в формуле \(y = -5x^2 + 7x + 6\) равен \(-5\), он отрицателен, поэтому ветви параболы направлены вниз. Нарисуем эскиз параболы и выделим штриховкой множество решений неравенства \(-5x^2 + 7x + 6 < 0\):
Парабола лежит ниже оси \(x\) левее точки \(-0{,}6\) и правее точки 2, то есть функция принимает отрицательные значения при \(x < -0{,}6\) и при \(x > 2\). Концы включать не нужно, так как неравенство строгое.
Ответ: \((-\infty; -0{,}6) \cup (2; +\infty)\).
