Страница 53 номер 211, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Используя схематическое построение графика подходящей функции, решите неравенство \(x^2 + x - 12 \le 0\).
Нули функции \(y = x^2 + x - 12\) — корни уравнения \(x^2 + x - 12 = 0\): \[\begin{aligned} D &= 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49; \\ x_1 &= \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 7}{2} = -4; \\ x_2 &= \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 7}{2} = 3. \end{aligned}\] Коэффициент при \(x^2\) равен \(1 > 0\), поэтому ветви параболы направлены вверх.
Функция принимает отрицательные значения на интервале \((-4; 3)\) и положительные — при \(x < -4\) и при \(x > 3\). Неравенство нестрогое, поэтому нули функции \(-4\) и 3 входят в множество его решений.
Ответ: \([-4; 3]\).
Используя схематическое построение графика подходящей функции, решите неравенство \(x^2 + x - 12 \le 0\).
Рассмотрим функцию \(y = x^2 + x - 12\). Её нули — корни уравнения \(x^2 + x - 12 = 0\): \[\begin{aligned} D &= 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49; \\ x_1 &= \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 7}{2} = -4; \\ x_2 &= \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 7}{2} = 3. \end{aligned}\] Коэффициент при \(x^2\) равен \(1 > 0\), поэтому графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Нарисуем эскиз параболы и выделим штриховкой множество решений неравенства \(x^2 + x - 12 \leqslant 0\):
Функция принимает отрицательные значения на интервале \((-4; 3)\), где парабола лежит ниже оси \(x\), и положительные — при \(x < -4\) и при \(x > 3\). Неравенство нестрогое, поэтому нули функции \(-4\) и 3 входят в множество его решений.
Ответ: \([-4; 3]\).
