Страница 48 номер 193, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому \(7x + 3 \ne 0\). При этом условии умножим обе части уравнения на \(7x + 3\), раскроем скобки, перенесём слагаемое \(70x\) в левую часть, а число 9 — в правую, изменив их знаки на противоположные, и разделим обе части на \(-70\): \[\begin{aligned} \frac{9}{7x + 3} &= 10; \qquad | \cdot (7x + 3) \\ 9 &= 10(7x + 3); \\ 9 &= 70x + 30; \\ -70x &= 30 - 9; \\ -70x &= 21; \qquad | : (-70) \\ x &= -\frac{21}{70} = -0{,}3. \end{aligned}\] При \(x = -0{,}3\) знаменатель \(7x + 3\) равен \(7 \cdot (-0{,}3) + 3 = -2{,}1 + 3 = 0{,}9 \ne 0\), поэтому \(-0{,}3\) — корень уравнения.

б) Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому \(5x - 7 \ne 0\). При этом условии общий знаменатель \(9(5x - 7)\) не равен нулю; умножим на него обе части уравнения, раскроем скобки, перенесём слагаемое \(20x\) в левую часть, а число \(-27\) — в правую, изменив их знаки на противоположные, и разделим обе части на 16: \[\begin{aligned} \frac{4x - 3}{5x - 7} &= \frac{4}{9}; \qquad | \cdot 9(5x - 7) \\ 9(4x - 3) &= 4(5x - 7); \\ 36x - 27 &= 20x - 28; \\ 36x - 20x &= -28 + 27; \\ 16x &= -1; \qquad | : 16 \\ x &= -\frac{1}{16} = -0{,}0625. \end{aligned}\] При \(x = -0{,}0625\) знаменатель \(5x - 7\) равен \(5 \cdot (-0{,}0625) - 7 = -0{,}3125 - 7 = -7{,}3125 \ne 0\), поэтому \(-0{,}0625\) — корень уравнения.

Ответ: а) \(-0{,}3\); б) \(-0{,}0625\).