Страница 52 номер 205, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте схематично график функции \(P(x) = 3x(x-3)\) и решите неравенство \(P(x) \le 0\).
Нули функции: \(x = 0\) или \(x - 3 = 0\), то есть \(x = 0\) или \(x = 3\).
\(3x(x - 3) = 3x^2 - 9x\).
Коэффициент при \(x^2\) равен 3, он положителен, поэтому графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
Парабола лежит ниже оси \(x\) между точками 0 и 3, то есть \(P(x) < 0\) при \(0 < x < 3\). Неравенство \(P(x) \leqslant 0\) нестрогое, поэтому нули функции \(x = 0\) и \(x = 3\) тоже являются его решениями.
Ответ: \([0; 3]\).
Постройте схематично график функции \(P(x) = 3x(x-3)\) и решите неравенство \(P(x) \le 0\).
Найдём нули функции \(P(x) = 3x(x - 3)\). Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а множитель 3 нулю не равен. Значит, \(x = 0\) или \(x - 3 = 0\), то есть \(x = 0\) или \(x = 3\). Нули функции — числа 0 и 3.
Раскроем скобки: \(3x(x - 3) = 3x^2 - 9x\). Коэффициент при \(x^2\) равен 3, он положителен, поэтому графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Построим схематично график функции \(P(x)\) и выделим штриховкой множество решений неравенства \(P(x) \leqslant 0\):
Парабола лежит ниже оси \(x\) между точками 0 и 3, то есть \(P(x) < 0\) при \(0 < x < 3\). Неравенство \(P(x) \leqslant 0\) нестрогое, поэтому нули функции \(x = 0\) и \(x = 3\) тоже являются его решениями.
Ответ: \([0; 3]\).
