Страница 53 номер 210, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте схематично график функции \(P(x) = -x(x-2)\) и решите неравенство \(P(x) \ge 0\).
\(-x = 0\) или \(x - 2 = 0\), откуда \(x = 0\) или \(x = 2\) — нули функции \(P(x)\).
\(-x(x - 2) = -x^2 + 2x\). Коэффициент при \(x^2\) равен \(-1 < 0\), поэтому ветви параболы направлены вниз.
Функция \(P(x)\) принимает положительные значения на интервале \((0; 2)\) и отрицательные — при \(x < 0\) и при \(x > 2\). Неравенство нестрогое, поэтому нули функции 0 и 2 входят в множество его решений.
Ответ: \([0; 2]\).
Постройте схематично график функции \(P(x) = -x(x-2)\) и решите неравенство \(P(x) \ge 0\).
Найдём нули функции \(P(x) = -x(x - 2)\). Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \(-x = 0\) или \(x - 2 = 0\), откуда \(x = 0\) или \(x = 2\). Нули функции — числа 0 и 2.
Раскроем скобки: \(-x(x - 2) = -x^2 + 2x\). Коэффициент при \(x^2\) равен \(-1 < 0\), поэтому графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз.
Построим схематично график функции — эскиз параболы — и выделим штриховкой множество решений неравенства \(P(x) \geqslant 0\):
Функция \(P(x)\) принимает положительные значения на интервале \((0; 2)\), где парабола лежит выше оси \(x\), и отрицательные — при \(x < 0\) и при \(x > 2\). Неравенство нестрогое, поэтому нули функции 0 и 2 входят в множество его решений.
Ответ: \([0; 2]\).
