Страница 47 номер 177, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
На координатной прямой (рис. 44) отмечены четыре точки. Одна из них соответствует числу \(\sqrt{23}\). Какая?
\(16 < 23 < 25\), поэтому \(\sqrt{16} < \sqrt{23} < \sqrt{25}\), то есть \(4 < \sqrt{23} < 5\).
Между делениями 4 и 5 лежат точки \(B\) и \(C\); точка \(A\) лежит между делениями 3 и 4, а точка \(D\) — между делениями 5 и 6, поэтому они числу \(\sqrt{23}\) не соответствуют.
Середине отрезка между делениями 4 и 5 соответствует число \(4{,}5\).
\(20{,}25 < 23\), поэтому \(\sqrt{20{,}25} < \sqrt{23}\), а \(\sqrt{20{,}25} = 4{,}5\), так как \(4{,}5^2 = 20{,}25\); значит, \(4{,}5 < \sqrt{23} < 5\).
Точка, соответствующая числу \(\sqrt{23}\), лежит правее середины отрезка между делениями 4 и 5; точка \(B\) лежит левее этой середины, а точка \(C\) — правее. Значит, числу \(\sqrt{23}\) соответствует точка \(C\).
Ответ: точка \(C\).
На координатной прямой (рис. 44) отмечены четыре точки. Одна из них соответствует числу \(\sqrt{23}\). Какая?
Числа 16, 23 и 25 положительны, и \(16 < 23 < 25\). Из обеих частей неравенства, значения которых положительны, можно извлечь квадратный корень, поэтому \(\sqrt{16} < \sqrt{23} < \sqrt{25}\), то есть \(4 < \sqrt{23} < 5\). Между делениями 4 и 5 на рисунке лежат точки \(B\) и \(C\); точка \(A\) лежит между делениями 3 и 4, а точка \(D\) — между делениями 5 и 6, поэтому они числу \(\sqrt{23}\) не соответствуют.
Середина отрезка между делениями 4 и 5 соответствует числу \(4{,}5\). Числа \(20{,}25\) и 23 положительны и \(20{,}25 < 23\), поэтому \(\sqrt{20{,}25} < \sqrt{23}\). Так как \(4{,}5 > 0\) и \(4{,}5^2 = 20{,}25\), то \(\sqrt{20{,}25} = 4{,}5\); значит, \(4{,}5 < \sqrt{23} < 5\). Следовательно, точка, соответствующая числу \(\sqrt{23}\), лежит правее середины отрезка между делениями 4 и 5. На рисунке точка \(B\) лежит левее этой середины, а точка \(C\) — правее. Значит, числу \(\sqrt{23}\) соответствует точка \(C\).
Ответ: точка \(C\).
