Страница 52 номер 195, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
На рисунке 52 изображены графики квадратичных функций. Для каждого графика укажите нули функции и определите, при каких значениях \(x\) значение функции положительно, а при каких — отрицательно.
1) График пересекает ось \(x\) в точках \(-2\) и 2 — это нули функции. Между нулями график лежит выше оси \(x\), а левее точки \(-2\) и правее точки 2 — ниже, поэтому функция принимает положительные значения при \(x \in (-2; 2)\) и отрицательные при \(x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty)\).
2) График пересекает ось \(x\) в точках 1 и 3 — это нули функции. Между нулями график лежит ниже оси \(x\), а левее точки 1 и правее точки 3 — выше, поэтому функция принимает положительные значения при \(x \in (-\infty; 1) \cup (3; +\infty)\) и отрицательные при \(x \in (1; 3)\).
3) График пересекает ось \(x\) в точках \(-1\) и 3 — это нули функции. Между нулями график лежит выше оси \(x\), а левее точки \(-1\) и правее точки 3 — ниже, поэтому функция принимает положительные значения при \(x \in (-1; 3)\) и отрицательные при \(x \in (-\infty; -1) \cup (3; +\infty)\).
Сами нули в найденные промежутки не входят: в них значение функции равно нулю.
Ответ: 1) нули \(-2\) и 2; значение функции положительно при \(x \in (-2; 2)\), отрицательно при \(x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty)\); 2) нули 1 и 3; значение функции положительно при \(x \in (-\infty; 1) \cup (3; +\infty)\), отрицательно при \(x \in (1; 3)\); 3) нули \(-1\) и 3; значение функции положительно при \(x \in (-1; 3)\), отрицательно при \(x \in (-\infty; -1) \cup (3; +\infty)\).
На рисунке 52 изображены графики квадратичных функций. Для каждого графика укажите нули функции и определите, при каких значениях \(x\) значение функции положительно, а при каких — отрицательно.
Нули функции — абсциссы точек пересечения её графика с осью \(x\). Значение функции положительно при тех \(x\), при которых график лежит выше оси \(x\), и отрицательно при тех \(x\), при которых график лежит ниже оси \(x\). В нулях значение функции равно нулю, поэтому сами нули в эти промежутки не входят.
1) График 1) пересекает ось \(x\) в точках с абсциссами \(-2\) и 2, поэтому нули функции — числа \(-2\) и 2. Между нулями график лежит выше оси \(x\), а левее точки \(-2\) и правее точки 2 — ниже оси \(x\). Значит, функция принимает положительные значения при \(x \in (-2; 2)\) и отрицательные при \(x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty)\).
2) График 2) пересекает ось \(x\) в точках с абсциссами 1 и 3, поэтому нули функции — числа 1 и 3. Между нулями график лежит ниже оси \(x\), а левее точки 1 и правее точки 3 — выше оси \(x\). Значит, функция принимает положительные значения при \(x \in (-\infty; 1) \cup (3; +\infty)\) и отрицательные при \(x \in (1; 3)\).
3) График 3) пересекает ось \(x\) в точках с абсциссами \(-1\) и 3, поэтому нули функции — числа \(-1\) и 3. Между нулями график лежит выше оси \(x\), а левее точки \(-1\) и правее точки 3 — ниже оси \(x\). Значит, функция принимает положительные значения при \(x \in (-1; 3)\) и отрицательные при \(x \in (-\infty; -1) \cup (3; +\infty)\).
Ответ: 1) нули \(-2\) и 2; значение функции положительно при \(x \in (-2; 2)\), отрицательно при \(x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty)\); 2) нули 1 и 3; значение функции положительно при \(x \in (-\infty; 1) \cup (3; +\infty)\), отрицательно при \(x \in (1; 3)\); 3) нули \(-1\) и 3; значение функции положительно при \(x \in (-1; 3)\), отрицательно при \(x \in (-\infty; -1) \cup (3; +\infty)\).
