Страница 44 номер 167, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте график функции \(y = 2(x - 7)^2 - 5\).
График функции \(y = (x - 7)^2\) — сдвиг параболы \(y = x^2\) на 7 единиц вправо, его вершина — точка \((7; 0)\).
График функции \(y = 2(x - 7)^2\) — растяжение параболы \(y = (x - 7)^2\) вдоль оси ординат в 2 раза.
Значения функции \(y = 2(x - 7)^2 - 5\) на 5 меньше значений функции \(y = 2(x - 7)^2\), поэтому её график — сдвиг графика функции \(y = 2(x - 7)^2\) на 5 единиц вниз. Вершина — точка \((7; -5)\), ветви направлены вверх, так как коэффициент 2 положителен. \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \hline y & 3 & -3 & -5 & -3 & 3 \\ \hline \end{array}\] \(2 \cdot (0 - 7)^2 - 5 = 98 - 5 = 93\) — парабола пересекает ось \(y\) в точке \((0; 93)\).
Постройте график функции \(y = 2(x - 7)^2 - 5\).
График функции \(y = (x - 7)^2\) получается сдвигом параболы \(y = x^2\) на 7 единиц вправо, его вершина — точка \((7; 0)\).
Чтобы получить график функции \(y = 2(x - 7)^2\) из графика функции \(y = (x - 7)^2\), нужно каждое значение \(y\) увеличить в 2 раза, то есть растянуть параболу вдоль оси ординат в 2 раза.
Значение функции \(y = 2(x - 7)^2 - 5\) при каждом \(x\) на 5 меньше значения функции \(y = 2(x - 7)^2\), поэтому её график получается сдвигом графика функции \(y = 2(x - 7)^2\) на 5 единиц вниз. Вершина получившейся параболы — точка \((7; -5)\), а ветви направлены вверх, так как коэффициент 2 положителен. Составим таблицу значений функции около вершины: \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \hline y & 3 & -3 & -5 & -3 & 3 \\ \hline \end{array}\] Ось \(y\) парабола пересекает высоко, в точке \((0; 93)\): \(2 \cdot (0 - 7)^2 - 5 = 98 - 5 = 93\). Построим часть графика около вершины.
