Страница 47 номер 175, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какое из чисел \(\frac{26}{27}\) и \(\frac{226}{227}\) больше?
\(\frac{26}{27} = \frac{27 - 1}{27} = 1 - \frac{1}{27}\).
\(\frac{226}{227} = \frac{227 - 1}{227} = 1 - \frac{1}{227}\).
Числа 27 и 227 положительны и \(27 < 227\), а при переходе к обратным числам знак неравенства меняется: \(\frac{1}{27} > \frac{1}{227}\).
При умножении на отрицательное число \(-1\) знак неравенства меняется на противоположный: \[\begin{aligned} \frac{1}{27} &> \frac{1}{227}; \qquad | \cdot (-1) \\ -\frac{1}{27} &< -\frac{1}{227}; \qquad | +1 \\ 1 - \frac{1}{27} &< 1 - \frac{1}{227}. \end{aligned}\] Значит, \(\frac{26}{27} < \frac{226}{227}\).
Ответ: \(\frac{226}{227}\).
Какое из чисел \(\frac{26}{27}\) и \(\frac{226}{227}\) больше?
Запишем каждую дробь как разность единицы и дроби с числителем 1: \(\frac{26}{27} = \frac{27 - 1}{27} = 1 - \frac{1}{27}\) и \(\frac{226}{227} = \frac{227 - 1}{227} = 1 - \frac{1}{227}\).
Числа 27 и 227 положительны, и \(27 < 227\). При переходе к обратным положительным величинам неравенство меняет знак, поэтому \(\frac{1}{27} > \frac{1}{227}\). Умножим обе части этого неравенства на отрицательное число \(-1\), знак неравенства при этом изменится на противоположный, а затем прибавим к обеим частям число 1: \[\begin{aligned} \frac{1}{27} &> \frac{1}{227}; \qquad | \cdot (-1) \\ -\frac{1}{27} &< -\frac{1}{227}; \qquad | +1 \\ 1 - \frac{1}{27} &< 1 - \frac{1}{227}. \end{aligned}\] Значит, \(\frac{26}{27} < \frac{226}{227}\): больше число \(\frac{226}{227}\).
Ответ: \(\frac{226}{227}\).
