Страница 52 номер 204, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте схематично график функции \(P(x) = -(x-1)(x-2)\) и решите неравенство \(P(x) < 0\).
Нули функции: \(x - 1 = 0\) или \(x - 2 = 0\), то есть \(x = 1\) или \(x = 2\).
\(-(x - 1)(x - 2) = -(x^2 - 2x - x + 2) = -x^2 + 3x - 2\).
Коэффициент при \(x^2\) равен \(-1\), он отрицателен, поэтому графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз.
Парабола лежит ниже оси \(x\) левее точки 1 и правее точки 2, то есть \(P(x) < 0\) при \(x < 1\) и при \(x > 2\). Концы включать не нужно, так как неравенство строгое.
Ответ: \((-\infty; 1) \cup (2; +\infty)\).
Постройте схематично график функции \(P(x) = -(x-1)(x-2)\) и решите неравенство \(P(x) < 0\).
Найдём нули функции \(P(x) = -(x - 1)(x - 2)\). Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а множитель \(-1\) нулю не равен. Значит, \(x - 1 = 0\) или \(x - 2 = 0\), то есть \(x = 1\) или \(x = 2\). Нули функции — числа 1 и 2.
Раскроем скобки: \(-(x - 1)(x - 2) = -(x^2 - 2x - x + 2) = -x^2 + 3x - 2\). Коэффициент при \(x^2\) равен \(-1\), он отрицателен, поэтому графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Построим схематично график функции \(P(x)\) и выделим штриховкой множество решений неравенства \(P(x) < 0\):
Парабола лежит ниже оси \(x\) левее точки 1 и правее точки 2, то есть \(P(x) < 0\) при \(x < 1\) и при \(x > 2\). Концы включать не нужно, так как неравенство строгое.
Ответ: \((-\infty; 1) \cup (2; +\infty)\).
