Страница 48 номер 182, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите неравенство \(2(x - 1) + 3 > 4x - 1\).
\[\begin{aligned} 2x - 2 + 3 &> 4x - 1; \\ 2x - 4x &> -1 + 2 - 3; \\ -2x &> -2. \qquad | : (-2) \end{aligned}\] При делении на отрицательное число \(-2\) знак неравенства меняется на противоположный: \[x < 1.\] Множество решений неравенства — промежуток \((-\infty; 1)\).
Ответ: \((-\infty; 1)\).
Решите неравенство \(2(x - 1) + 3 > 4x - 1\).
Раскроем скобки, перенесём слагаемое \(4x\) в левую часть неравенства, а числа \(-2\) и 3 — в правую, изменив их знаки на противоположные, и приведём подобные слагаемые: \[\begin{aligned} 2x - 2 + 3 &> 4x - 1; \\ 2x - 4x &> -1 + 2 - 3; \\ -2x &> -2. \qquad | : (-2) \end{aligned}\] Разделим обе части неравенства на отрицательное число \(-2\), знак неравенства при этом изменится на противоположный: \[x < 1.\] Множество решений неравенства — все числа, меньшие 1, то есть промежуток \((-\infty; 1)\).
Ответ: \((-\infty; 1)\).
