Страница 53 номер 208, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте схематично график функции \(P(x) = (x+1)(x-5)\) и решите неравенство \(P(x) > 0\).
Нули функции: \(x + 1 = 0\) или \(x - 5 = 0\), то есть \(x = -1\) или \(x = 5\).
\((x + 1)(x - 5) = x^2 - 5x + x - 5 = x^2 - 4x - 5\).
Коэффициент при \(x^2\) равен 1, он положителен, поэтому графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
Парабола лежит выше оси \(x\) левее точки \(-1\) и правее точки 5, то есть \(P(x) > 0\) при \(x < -1\) и при \(x > 5\). Концы включать не нужно, так как неравенство строгое.
Ответ: \((-\infty; -1) \cup (5; +\infty)\).
Постройте схематично график функции \(P(x) = (x+1)(x-5)\) и решите неравенство \(P(x) > 0\).
Найдём нули функции \(P(x) = (x + 1)(x - 5)\). Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \(x + 1 = 0\) или \(x - 5 = 0\), то есть \(x = -1\) или \(x = 5\). Значит, нули функции — числа \(-1\) и 5.
Раскроем скобки: \((x + 1)(x - 5) = x^2 - 5x + x - 5 = x^2 - 4x - 5\). Коэффициент при \(x^2\) равен 1, он положителен, поэтому графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Построим схематично график функции \(P(x)\) и выделим штриховкой множество решений неравенства \(P(x) > 0\):
Парабола лежит выше оси \(x\) левее точки \(-1\) и правее точки 5, то есть \(P(x) > 0\) при \(x < -1\) и при \(x > 5\). Концы включать не нужно, так как неравенство строгое.
Ответ: \((-\infty; -1) \cup (5; +\infty)\).
