Страница 48 номер 180, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Определите, является ли число 5 решением неравенства: а) \(x > 6\); б) \(x \le 3\); в) \(x + 2 > 3x - 6\); г) \(x + 1 \ge 2x - 4\).
а) \(5 > 6\) — неверное числовое неравенство, поэтому число 5 не является решением неравенства \(x > 6\).
б) \(5 \leqslant 3\) — неверное числовое неравенство, поэтому число 5 не является решением неравенства \(x \leqslant 3\).
в) \(5 + 2 = 7\) — левая часть неравенства.
\(3 \cdot 5 - 6 = 15 - 6 = 9\) — правая часть.
\(7 > 9\) — неверное неравенство, поэтому число 5 не является решением неравенства \(x + 2 > 3x - 6\).
г) \(5 + 1 = 6\) — левая часть неравенства.
\(2 \cdot 5 - 4 = 10 - 4 = 6\) — правая часть.
\(6 \geqslant 6\) — верное неравенство: нестрогое неравенство выполняется и при равенстве частей. Значит, число 5 является решением неравенства \(x + 1 \geqslant 2x - 4\).
Ответ: а) нет; б) нет; в) нет; г) да.
Определите, является ли число 5 решением неравенства: а) \(x > 6\); б) \(x \le 3\); в) \(x + 2 > 3x - 6\); г) \(x + 1 \ge 2x - 4\).
Число является решением неравенства, если при подстановке его вместо переменной получается верное числовое неравенство. Подставим \(x = 5\) в каждое неравенство.
а) \(5 > 6\) — неверное числовое неравенство, поэтому число 5 не является решением неравенства \(x > 6\).
б) \(5 \leqslant 3\) — неверное числовое неравенство, так как \(5 > 3\). Число 5 не является решением неравенства \(x \leqslant 3\).
в) Левая часть неравенства равна \(5 + 2 = 7\), правая — \(3 \cdot 5 - 6 = 15 - 6 = 9\). Неравенство \(7 > 9\) неверно, поэтому число 5 не является решением неравенства \(x + 2 > 3x - 6\).
г) Левая часть неравенства равна \(5 + 1 = 6\), правая — \(2 \cdot 5 - 4 = 10 - 4 = 6\). Неравенство \(6 \geqslant 6\) верно, так как нестрогое неравенство выполняется и при равенстве частей. Значит, число 5 является решением неравенства \(x + 1 \geqslant 2x - 4\).
Ответ: а) нет; б) нет; в) нет; г) да.
