Страница 48 номер 183, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Одна из сторон прямоугольника имеет длину 3. Какие значения может принимать длина другой стороны, если известно, что периметр прямоугольника не превосходит 16?
Дано:
\(a = 3\) — длина одной стороны прямоугольника
\(P \leqslant 16\) — периметр прямоугольника
Найти: \(b\) — возможные значения длины другой стороны.
Решение:
\(P = 2(3 + b)\) — периметр прямоугольника. \[\begin{aligned} 2(3 + b) &\leqslant 16; \qquad | : 2 \\ 3 + b &\leqslant 8; \qquad | -3 \\ b &\leqslant 5. \end{aligned}\] Длина стороны — положительное число, поэтому \(b > 0\). Значит, \(0 < b \leqslant 5\).
Ответ: длина другой стороны больше 0 и не больше 5.
Одна из сторон прямоугольника имеет длину 3. Какие значения может принимать длина другой стороны, если известно, что периметр прямоугольника не превосходит 16?
Дано:
\(a = 3\) — длина одной стороны прямоугольника
\(P \leqslant 16\) — периметр прямоугольника
Найти: \(b\) — возможные значения длины другой стороны.
Решение:
Пусть длина другой стороны прямоугольника равна \(b\). Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин двух его соседних сторон, поэтому \(P = 2(3 + b)\). Периметр не превосходит 16. Составим неравенство, разделим обе его части на положительное число 2, знак неравенства при этом сохраняется, и вычтем из обеих частей число 3: \[\begin{aligned} 2(3 + b) &\leqslant 16; \qquad | : 2 \\ 3 + b &\leqslant 8; \qquad | -3 \\ b &\leqslant 5. \end{aligned}\] Кроме того, длина стороны — положительное число, поэтому \(b > 0\). Значит, \(0 < b \leqslant 5\): длина другой стороны больше 0 и не больше 5.
Ответ: длина другой стороны больше 0 и не больше 5.
