Страница 52 номер 197, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Вычислите абсциссы точек пересечения параболы \(y = x^2 + 6x + 5\) с осью \(x\). Схематично изобразите параболу и отметьте на оси \(x\) область, в которой \(y < 0\).
Абсциссы точек пересечения параболы с осью \(x\) — корни уравнения \(x^2 + 6x + 5 = 0\): \[\begin{aligned} D &= 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16; \\ x_1 &= \frac{-6 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 4}{2} = -5; \\ x_2 &= \frac{-6 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 4}{2} = -1. \end{aligned}\]
Коэффициент при \(x^2\) равен 1, он положителен — ветви параболы направлены вверх.
Парабола лежит ниже оси \(x\) между точками \(-5\) и \(-1\), поэтому \(y < 0\) при \(-5 < x < -1\). Концы в эту область не входят: в них \(y = 0\), а неравенство \(y < 0\) строгое.
Ответ: абсциссы точек пересечения: \(-5\) и \(-1\); \(y < 0\) при \(x \in (-5; -1)\).
Вычислите абсциссы точек пересечения параболы \(y = x^2 + 6x + 5\) с осью \(x\). Схематично изобразите параболу и отметьте на оси \(x\) область, в которой \(y < 0\).
Абсциссы точек пересечения параболы \(y = x^2 + 6x + 5\) с осью \(x\) — корни уравнения \(x^2 + 6x + 5 = 0\): \[\begin{aligned} D &= 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16; \\ x_1 &= \frac{-6 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 4}{2} = -5; \\ x_2 &= \frac{-6 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 4}{2} = -1. \end{aligned}\] Значит, парабола пересекает ось \(x\) в точках с абсциссами \(-5\) и \(-1\). Коэффициент при \(x^2\) равен 1, он положителен, поэтому ветви параболы направлены вверх. Нарисуем эскиз параболы и выделим на оси \(x\) штриховкой область, в которой \(y < 0\):
Парабола лежит ниже оси \(x\) между точками \(-5\) и \(-1\), поэтому \(y < 0\) при \(-5 < x < -1\). Концы в эту область не входят: в них \(y = 0\), а неравенство \(y < 0\) строгое.
Ответ: абсциссы точек пересечения: \(-5\) и \(-1\); \(y < 0\) при \(x \in (-5; -1)\).
