Страница 48 номер 186, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Определите, является ли число \(-4\) решением неравенства: а) \(x > -2\); б) \(x \le -2\); в) \(-5x - 1 < -8x + 2\); г) \(x + 7 \ge -x - 2\).
а) \(-4 > -2\) — неверное числовое неравенство, так как \(-4 < -2\). Число \(-4\) не является решением неравенства \(x > -2\).
б) \(-4 \leqslant -2\) — верное числовое неравенство, так как \(-4 < -2\). Значит, число \(-4\) является решением неравенства \(x \leqslant -2\).
в) \(-5 \cdot (-4) - 1 = 20 - 1 = 19\) — левая часть неравенства.
\(-8 \cdot (-4) + 2 = 32 + 2 = 34\) — правая часть.
\(19 < 34\) — верное неравенство, поэтому число \(-4\) является решением неравенства \(-5x - 1 < -8x + 2\).
г) \(-4 + 7 = 3\) — левая часть неравенства.
\(-(-4) - 2 = 4 - 2 = 2\) — правая часть.
\(3 \geqslant 2\) — верное неравенство, поэтому число \(-4\) является решением неравенства \(x + 7 \geqslant -x - 2\).
Ответ: а) нет; б) да; в) да; г) да.
Определите, является ли число \(-4\) решением неравенства: а) \(x > -2\); б) \(x \le -2\); в) \(-5x - 1 < -8x + 2\); г) \(x + 7 \ge -x - 2\).
Число является решением неравенства, если при подстановке его вместо переменной получается верное числовое неравенство. Подставим \(x = -4\) в каждое неравенство.
а) \(-4 > -2\) — неверное числовое неравенство, так как \(-4 < -2\). Число \(-4\) не является решением неравенства \(x > -2\).
б) \(-4 \leqslant -2\) — верное числовое неравенство, так как \(-4 < -2\). Значит, число \(-4\) является решением неравенства \(x \leqslant -2\).
в) Левая часть неравенства равна \(-5 \cdot (-4) - 1 = 20 - 1 = 19\), правая — \(-8 \cdot (-4) + 2 = 32 + 2 = 34\). Неравенство \(19 < 34\) верно, поэтому число \(-4\) является решением неравенства \(-5x - 1 < -8x + 2\).
г) Левая часть неравенства равна \(-4 + 7 = 3\), правая — \(-(-4) - 2 = 4 - 2 = 2\). Неравенство \(3 \geqslant 2\) верно, поэтому число \(-4\) является решением неравенства \(x + 7 \geqslant -x - 2\).
Ответ: а) нет; б) да; в) да; г) да.
