Страница 47 номер 171, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Между какими последовательными целыми числами находится число \(-\sqrt{11}\)?
\(9 < 11 < 16\), поэтому \(\sqrt{9} < \sqrt{11} < \sqrt{16}\), то есть \(3 < \sqrt{11} < 4\).
При умножении на отрицательное число \(-1\) знаки неравенства меняются на противоположные: \[\begin{aligned} 3 &< \sqrt{11} < 4; \qquad | \cdot (-1) \\ -3 &> -\sqrt{11} > -4. \end{aligned}\] Значит, \(-4 < -\sqrt{11} < -3\).
Ответ: между числами \(-4\) и \(-3\).
Между какими последовательными целыми числами находится число \(-\sqrt{11}\)?
Числа 9, 11 и 16 положительны, и \(9 < 11 < 16\). Из обеих частей неравенства, значения которых положительны, можно извлечь квадратный корень, поэтому \(\sqrt{9} < \sqrt{11} < \sqrt{16}\), то есть \(3 < \sqrt{11} < 4\). Умножим все части двойного неравенства на отрицательное число \(-1\), знаки неравенства при этом изменятся на противоположные: \[\begin{aligned} 3 &< \sqrt{11} < 4; \qquad | \cdot (-1) \\ -3 &> -\sqrt{11} > -4. \end{aligned}\] Значит, \(-4 < -\sqrt{11} < -3\): число \(-\sqrt{11}\) находится между последовательными целыми числами \(-4\) и \(-3\).
Ответ: между числами \(-4\) и \(-3\).
