Страница 42 номер 146, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\left(\frac{1}{5} + 2\frac{9}{10}\right) \cdot 30\); б) \(\left(\frac{13}{6} - \frac{17}{24}\right) : \frac{5}{36}\); в) \(\frac{7}{3} : \left(\frac{8}{3} - \frac{5}{2}\right)\).
а) \[\begin{aligned} &\left(\frac{1}{5} + 2\frac{9}{10}\right) \cdot 30 = \left(\frac{2}{10} + \frac{29}{10}\right) \cdot 30 = {} \\ &= \frac{31}{10} \cdot 30 = \frac{31 \cdot 30}{10} = 93. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &\left(\frac{13}{6} - \frac{17}{24}\right) : \frac{5}{36} = \left(\frac{52}{24} - \frac{17}{24}\right) : \frac{5}{36} = {} \\ &= \frac{35}{24} : \frac{5}{36} = \frac{35}{24} \cdot \frac{36}{5} = {} \\ &= \frac{35 \cdot 36}{24 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 3}{2} = \frac{21}{2} = 10{,}5. \end{aligned}\]
в) \[\begin{aligned} &\frac{7}{3} : \left(\frac{8}{3} - \frac{5}{2}\right) = \frac{7}{3} : \left(\frac{16}{6} - \frac{15}{6}\right) = {} \\ &= \frac{7}{3} : \frac{1}{6} = \frac{7}{3} \cdot 6 = \frac{7 \cdot 6}{3} = 14. \end{aligned}\]
Ответ: а) 93; б) \(10{,}5\); в) 14.
Найдите значение выражения: а) \(\left(\frac{1}{5} + 2\frac{9}{10}\right) \cdot 30\); б) \(\left(\frac{13}{6} - \frac{17}{24}\right) : \frac{5}{36}\); в) \(\frac{7}{3} : \left(\frac{8}{3} - \frac{5}{2}\right)\).
а) Смешанное число \(2\frac{9}{10}\) записываем неправильной дробью \(\frac{29}{10}\), дробь \(\frac{1}{5}\) приводим к знаменателю 10: \[\begin{aligned} &\left(\frac{1}{5} + 2\frac{9}{10}\right) \cdot 30 = \left(\frac{2}{10} + \frac{29}{10}\right) \cdot 30 = {} \\ &= \frac{31}{10} \cdot 30 = \frac{31 \cdot 30}{10} = 93. \end{aligned}\]
б) Дроби в скобках приводим к общему знаменателю 24, деление на дробь \(\frac{5}{36}\) заменяем умножением на обратную ей дробь \(\frac{36}{5}\): \[\begin{aligned} &\left(\frac{13}{6} - \frac{17}{24}\right) : \frac{5}{36} = \left(\frac{52}{24} - \frac{17}{24}\right) : \frac{5}{36} = {} \\ &= \frac{35}{24} : \frac{5}{36} = \frac{35}{24} \cdot \frac{36}{5} = {} \\ &= \frac{35 \cdot 36}{24 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 3}{2} = \frac{21}{2} = 10{,}5. \end{aligned}\]
в) Дроби в скобках приводим к общему знаменателю 6, деление на дробь \(\frac{1}{6}\) заменяем умножением на обратное ей число 6: \[\begin{aligned} &\frac{7}{3} : \left(\frac{8}{3} - \frac{5}{2}\right) = \frac{7}{3} : \left(\frac{16}{6} - \frac{15}{6}\right) = {} \\ &= \frac{7}{3} : \frac{1}{6} = \frac{7}{3} \cdot 6 = \frac{7 \cdot 6}{3} = 14. \end{aligned}\]
Ответ: а) 93; б) \(10{,}5\); в) 14.
