Страница 42 номер 141, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Известно, что график квадратичной функции пересекает ось абсцисс в точках \((-3; 0)\) и \((11; 0)\). Запишите уравнение прямой, являющейся осью симметрии этой квадратичной функции.
Ось симметрии параболы проходит посередине между точками \((-3; 0)\) и \((11; 0)\) её пересечения с осью абсцисс.
Середина отрезка \([-3; 11]\) — число \(\frac{-3 + 11}{2} = 4\), поэтому ось симметрии — прямая \(x = 4\).
Ответ: \(x = 4\).
Известно, что график квадратичной функции пересекает ось абсцисс в точках \((-3; 0)\) и \((11; 0)\). Запишите уравнение прямой, являющейся осью симметрии этой квадратичной функции.
Осью симметрии параболы является вертикальная прямая \(x = x_0\), проходящая через её вершину. Поскольку парабола симметрична относительно этой прямой, ось должна проходить ровно посередине между точками пересечения параболы с осью абсцисс \((-3; 0)\) и \((11; 0)\). Середина отрезка \([-3; 11]\) — число \(\frac{-3 + 11}{2} = 4\), поэтому \(x_0 = 4\).
Это согласуется с формулой абсциссы вершины: квадратичная функция с нулями \(-3\) и 11 имеет вид \(y = a(x + 3)(x - 11) = ax^2 - 8ax - 33a\), где \(a \ne 0\), поэтому \(x_0 = -\frac{-8a}{2a} = 4\).
Ответ: \(x = 4\).
