Страница 42 номер 148, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(s = 660\) км
второй теплоход вышел на 3 ч позже первого
скорость второго на 2 км/ч больше
в пункт В теплоходы прибыли одновременно

Найти: скорость первого теплохода.

Решение:

Пусть скорость первого теплохода \(x\) км/ч; по смыслу задачи \(x > 0\). Тогда скорость второго теплохода \((x + 2)\) км/ч. Первый теплоход был в пути \(\frac{660}{x}\) ч, второй — \(\frac{660}{x + 2}\) ч. Первый вышел на 3 ч раньше, а прибыли они одновременно, поэтому первый был в пути на 3 ч дольше второго. Составим уравнение; при \(x > 0\) число \(x(x + 2)\) положительно — умножим обе части уравнения на положительное число \(x(x + 2)\): \[\begin{aligned} \frac{660}{x} - \frac{660}{x + 2} &= 3; \qquad | \cdot x(x + 2) \\ 660(x + 2) - 660x &= 3x(x + 2); \\ 660x + 1320 - 660x &= 3x^2 + 6x; \\ 3x^2 + 6x - 1320 &= 0; \qquad | : 3 \\ x^2 + 2x - 440 &= 0; \\ D &= 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-440) = 4 + 1760 = 1764; \\ x_1 &= \frac{-2 - \sqrt{1764}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 42}{2} = -22; \\ x_2 &= \frac{-2 + \sqrt{1764}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 42}{2} = 20. \end{aligned}\] Корень \(-22\) не подходит по смыслу задачи: скорость положительна. Значит, скорость первого теплохода 20 км/ч.

Проверка: первый теплоход был в пути \(660 : 20 = 33\) (ч), второй — \(660 : 22 = 30\) (ч); \(33 - 30 = 3\) (ч).

Ответ: 20 км/ч.