Страница 43 номер 151, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(6x^2 - 9x = 0\); б) \(25x^2 - 9 = 0\); в) \((-x + 1)(5x - 4) = 0\).
а) \[\begin{aligned} 6x^2 - 9x &= 0; \\ 3x(2x - 3) &= 0. \end{aligned}\] \(3x = 0\), откуда \(x = 0\), или \(2x - 3 = 0\), откуда \(2x = 3\), \(x = 1{,}5\).
б) \(25x^2 - 9 = (5x)^2 - 3^2 = (5x - 3)(5x + 3)\), поэтому \[(5x - 3)(5x + 3) = 0.\] \(5x - 3 = 0\), откуда \(x = 0{,}6\), или \(5x + 3 = 0\), откуда \(x = -0{,}6\).
в) \(-x + 1 = 0\), откуда \(x = 1\), или \(5x - 4 = 0\), откуда \(x = 0{,}8\).
Ответ: а) 0 и \(1{,}5\); б) \(-0{,}6\) и \(0{,}6\); в) \(0{,}8\) и 1.
Решите уравнение: а) \(6x^2 - 9x = 0\); б) \(25x^2 - 9 = 0\); в) \((-x + 1)(5x - 4) = 0\).
а) Вынесем общий множитель \(3x\) за скобки: \[\begin{aligned} 6x^2 - 9x &= 0; \\ 3x(2x - 3) &= 0. \end{aligned}\] Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \(3x = 0\), откуда \(x = 0\), или \(2x - 3 = 0\), откуда \(2x = 3\), \(x = 1{,}5\).
б) Разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов: \(25x^2 - 9 = (5x)^2 - 3^2 = (5x - 3)(5x + 3)\). Получаем уравнение \[(5x - 3)(5x + 3) = 0.\] Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \(5x - 3 = 0\), откуда \(x = 0{,}6\), или \(5x + 3 = 0\), откуда \(x = -0{,}6\).
в) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \(-x + 1 = 0\), откуда \(x = 1\), или \(5x - 4 = 0\), откуда \(x = 0{,}8\).
Ответ: а) 0 и \(1{,}5\); б) \(-0{,}6\) и \(0{,}6\); в) \(0{,}8\) и 1.
