Страница 43 номер 156, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте график функции \(y = |4 - 2x|\) и определите, при каком значении переменной \(x\) функция принимает наименьшее значение.
При \(x = 0\) получаем \(y = 4 - 2 \cdot 0 = 4\).
При \(x = 3\) получаем \(y = 4 - 2 \cdot 3 = -2\).
Прямая \(y = 4 - 2x\) проходит через точки \((0; 4)\) и \((3; -2)\) и пересекает ось \(x\) в точке \((2; 0)\), так как \(4 - 2x = 0\) при \(x = 2\).
При \(4 - 2x < 0\) имеем \(|4 - 2x| = -(4 - 2x)\), поэтому часть прямой, расположенную в нижней полуплоскости (при \(x > 2\)), отражаем симметрично относительно оси абсцисс, а остальная часть прямой остаётся на месте.
\(|4 - 2x| \geqslant 0\) при любом \(x\), причём \(|4 - 2x| = 0\) только при \(4 - 2x = 0\), то есть при \(x = 2\). Значит, наименьшее значение функции равно 0 и достигается при \(x = 2\) — в точке излома графика \((2; 0)\).
Ответ: при \(x = 2\) (наименьшее значение функции равно 0).
Постройте график функции \(y = |4 - 2x|\) и определите, при каком значении переменной \(x\) функция принимает наименьшее значение.
Построим сначала график функции \(y = 4 - 2x\) — прямую. Пусть \(x = 0\), тогда \(y = 4 - 2 \cdot 0 = 4\); пусть \(x = 3\), тогда \(y = 4 - 2 \cdot 3 = -2\). Прямая проходит через точки \((0; 4)\) и \((3; -2)\) и пересекает ось \(x\) в точке \((2; 0)\), так как \(4 - 2x = 0\) при \(x = 2\).
Если \(4 - 2x \geqslant 0\), то \(|4 - 2x| = 4 - 2x\), а если \(4 - 2x < 0\), то \(|4 - 2x| = -(4 - 2x)\). Поэтому для построения графика функции \(y = |4 - 2x|\) нужно отразить симметрично относительно оси абсцисс часть прямой \(y = 4 - 2x\), расположенную в нижней полуплоскости (при \(x > 2\)), а остальную часть прямой оставить на месте.
Модуль любого числа неотрицателен, поэтому \(|4 - 2x| \geqslant 0\) при любом \(x\), причём \(|4 - 2x| = 0\) только тогда, когда \(4 - 2x = 0\), то есть при \(x = 2\). Значит, наименьшее значение функции равно 0 и достигается оно при \(x = 2\) — это абсцисса точки излома графика \((2; 0)\).
Ответ: при \(x = 2\) (наименьшее значение функции равно 0).
