Страница 32 номер 123, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(3x - 4x = 5x - 330\); б) \(9(x + 2) - 4x + 2 = 25\); в) \(40 + 4(x + 8) = 88 + 2x\); г) \(32 = 8(-7 + x)\); д) \(8(x - 6) + 24 = -32x\).
а) \[\begin{aligned} 3x - 4x &= 5x - 330; \\ -x &= 5x - 330; \\ -x - 5x &= -330; \\ -6x &= -330; \qquad | : (-6) \\ x &= 55. \end{aligned}\] Проверка: \(3 \cdot 55 - 4 \cdot 55 = 165 - 220 = -55\) и \(5 \cdot 55 - 330 = 275 - 330 = -55\).
б) \[\begin{aligned} 9(x + 2) - 4x + 2 &= 25; \\ 9x + 18 - 4x + 2 &= 25; \\ 5x + 20 &= 25; \\ 5x &= 25 - 20; \\ 5x &= 5; \qquad | : 5 \\ x &= 1. \end{aligned}\] Проверка: \(9 \cdot (1 + 2) - 4 \cdot 1 + 2 = 27 - 4 + 2 = 25\).
в) \[\begin{aligned} 40 + 4(x + 8) &= 88 + 2x; \\ 40 + 4x + 32 &= 88 + 2x; \\ 4x + 72 &= 88 + 2x; \\ 4x - 2x &= 88 - 72; \\ 2x &= 16; \qquad | : 2 \\ x &= 8. \end{aligned}\] Проверка: \(40 + 4 \cdot (8 + 8) = 40 + 64 = 104\) и \(88 + 2 \cdot 8 = 88 + 16 = 104\).
г) \[\begin{aligned} 32 &= 8(-7 + x); \qquad | : 8 \\ 4 &= -7 + x; \\ x &= 4 + 7; \\ x &= 11. \end{aligned}\] Проверка: \(8 \cdot (-7 + 11) = 8 \cdot 4 = 32\).
д) \[\begin{aligned} 8(x - 6) + 24 &= -32x; \\ 8x - 48 + 24 &= -32x; \\ 8x + 32x &= 48 - 24; \\ 40x &= 24; \qquad | : 40 \\ x &= \frac{24}{40} = 0{,}6. \end{aligned}\] Проверка: \(8 \cdot (0{,}6 - 6) + 24 = 8 \cdot (-5{,}4) + 24 = -43{,}2 + 24 = -19{,}2\) и \(-32 \cdot 0{,}6 = -19{,}2\).
Ответ: а) \(x = 55\); б) \(x = 1\); в) \(x = 8\); г) \(x = 11\); д) \(x = 0{,}6\).
Решите уравнение: а) \(3x - 4x = 5x - 330\); б) \(9(x + 2) - 4x + 2 = 25\); в) \(40 + 4(x + 8) = 88 + 2x\); г) \(32 = 8(-7 + x)\); д) \(8(x - 6) + 24 = -32x\).
а) Приведём подобные слагаемые в левой части, перенесём слагаемое \(5x\) из правой части в левую с противоположным знаком и разделим обе части на \(-6\): \[\begin{aligned} 3x - 4x &= 5x - 330; \\ -x &= 5x - 330; \\ -x - 5x &= -330; \\ -6x &= -330; \qquad | : (-6) \\ x &= 55. \end{aligned}\] Проверка: \(3 \cdot 55 - 4 \cdot 55 = 165 - 220 = -55\) и \(5 \cdot 55 - 330 = 275 - 330 = -55\).
б) Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые, перенесём слагаемое 20 в правую часть с противоположным знаком и разделим обе части на 5: \[\begin{aligned} 9(x + 2) - 4x + 2 &= 25; \\ 9x + 18 - 4x + 2 &= 25; \\ 5x + 20 &= 25; \\ 5x &= 25 - 20; \\ 5x &= 5; \qquad | : 5 \\ x &= 1. \end{aligned}\] Проверка: \(9 \cdot (1 + 2) - 4 \cdot 1 + 2 = 27 - 4 + 2 = 25\).
в) Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые, перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую с противоположными знаками и разделим обе части на 2: \[\begin{aligned} 40 + 4(x + 8) &= 88 + 2x; \\ 40 + 4x + 32 &= 88 + 2x; \\ 4x + 72 &= 88 + 2x; \\ 4x - 2x &= 88 - 72; \\ 2x &= 16; \qquad | : 2 \\ x &= 8. \end{aligned}\] Проверка: \(40 + 4 \cdot (8 + 8) = 40 + 64 = 104\) и \(88 + 2 \cdot 8 = 88 + 16 = 104\).
г) Разделим обе части уравнения на 8, затем перенесём слагаемое \(-7\) в левую часть с противоположным знаком и поменяем части местами: \[\begin{aligned} 32 &= 8(-7 + x); \qquad | : 8 \\ 4 &= -7 + x; \\ x &= 4 + 7; \\ x &= 11. \end{aligned}\] Проверка: \(8 \cdot (-7 + 11) = 8 \cdot 4 = 32\).
д) Раскроем скобки, перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую с противоположными знаками и разделим обе части на 40: \[\begin{aligned} 8(x - 6) + 24 &= -32x; \\ 8x - 48 + 24 &= -32x; \\ 8x + 32x &= 48 - 24; \\ 40x &= 24; \qquad | : 40 \\ x &= \frac{24}{40} = 0{,}6. \end{aligned}\] Проверка: \(8 \cdot (0{,}6 - 6) + 24 = 8 \cdot (-5{,}4) + 24 = -43{,}2 + 24 = -19{,}2\) и \(-32 \cdot 0{,}6 = -19{,}2\).
Ответ: а) \(x = 55\); б) \(x = 1\); в) \(x = 8\); г) \(x = 11\); д) \(x = 0{,}6\).
