Страница 43 номер 152, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(s = 220\) км
второй теплоход вышел на 2 ч позже первого
скорость второго на 1 км/ч больше
в пункт В теплоходы прибыли одновременно

Найти: скорость второго теплохода.

Решение:

Пусть скорость второго теплохода \(x\) км/ч. Тогда скорость первого теплохода \((x - 1)\) км/ч, и по смыслу задачи \(x - 1 > 0\), то есть \(x > 1\). Первый теплоход был в пути \(\frac{220}{x - 1}\) ч, второй — \(\frac{220}{x}\) ч. Первый вышел на 2 ч раньше, а прибыли они одновременно, поэтому первый был в пути на 2 ч дольше второго. Составим уравнение; при \(x > 1\) число \(x(x - 1)\) положительно — умножим обе части уравнения на положительное число \(x(x - 1)\): \[\begin{aligned} \frac{220}{x - 1} - \frac{220}{x} &= 2; \qquad | \cdot x(x - 1) \\ 220x - 220(x - 1) &= 2x(x - 1); \\ 220x - 220x + 220 &= 2x^2 - 2x; \\ 2x^2 - 2x - 220 &= 0; \qquad | : 2 \\ x^2 - x - 110 &= 0; \\ D &= (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 1 + 440 = 441; \\ x_1 &= \frac{1 - \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 21}{2} = -10; \\ x_2 &= \frac{1 + \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 21}{2} = 11. \end{aligned}\] Корень \(-10\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 1\). Значит, скорость второго теплохода 11 км/ч.

Проверка: скорость первого теплохода \(11 - 1 = 10\) (км/ч), он был в пути \(220 : 10 = 22\) (ч), второй — \(220 : 11 = 20\) (ч); \(22 - 20 = 2\) (ч).

Ответ: 11 км/ч.