Страница 43 номер 150, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\left(\frac{5}{18} - \frac{9}{10}\right) \cdot \frac{45}{14}\); б) \(\left(\frac{3}{5} + \frac{13}{10}\right) : \frac{19}{25}\); в) \(\frac{17}{5} : \left(\frac{1}{4} + \frac{3}{5}\right)\).
а) \[\begin{aligned} &\left(\frac{5}{18} - \frac{9}{10}\right) \cdot \frac{45}{14} = \left(\frac{25}{90} - \frac{81}{90}\right) \cdot \frac{45}{14} = {} \\ &= -\frac{56}{90} \cdot \frac{45}{14} = -\frac{56 \cdot 45}{90 \cdot 14} = -2. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &\left(\frac{3}{5} + \frac{13}{10}\right) : \frac{19}{25} = \left(\frac{6}{10} + \frac{13}{10}\right) : \frac{19}{25} = {} \\ &= \frac{19}{10} : \frac{19}{25} = \frac{19}{10} \cdot \frac{25}{19} = \frac{25}{10} = 2{,}5. \end{aligned}\]
в) \[\begin{aligned} &\frac{17}{5} : \left(\frac{1}{4} + \frac{3}{5}\right) = \frac{17}{5} : \left(\frac{5}{20} + \frac{12}{20}\right) = {} \\ &= \frac{17}{5} : \frac{17}{20} = \frac{17}{5} \cdot \frac{20}{17} = \frac{20}{5} = 4. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(-2\); б) \(2{,}5\); в) 4.
Найдите значение выражения: а) \(\left(\frac{5}{18} - \frac{9}{10}\right) \cdot \frac{45}{14}\); б) \(\left(\frac{3}{5} + \frac{13}{10}\right) : \frac{19}{25}\); в) \(\frac{17}{5} : \left(\frac{1}{4} + \frac{3}{5}\right)\).
а) Дроби в скобках приводим к общему знаменателю 90. Разность в скобках отрицательна, а произведение отрицательного и положительного чисел отрицательно: \[\begin{aligned} &\left(\frac{5}{18} - \frac{9}{10}\right) \cdot \frac{45}{14} = \left(\frac{25}{90} - \frac{81}{90}\right) \cdot \frac{45}{14} = {} \\ &= -\frac{56}{90} \cdot \frac{45}{14} = -\frac{56 \cdot 45}{90 \cdot 14} = -2. \end{aligned}\]
б) Дроби в скобках приводим к общему знаменателю 10, деление на дробь \(\frac{19}{25}\) заменяем умножением на обратную ей дробь \(\frac{25}{19}\): \[\begin{aligned} &\left(\frac{3}{5} + \frac{13}{10}\right) : \frac{19}{25} = \left(\frac{6}{10} + \frac{13}{10}\right) : \frac{19}{25} = {} \\ &= \frac{19}{10} : \frac{19}{25} = \frac{19}{10} \cdot \frac{25}{19} = \frac{25}{10} = 2{,}5. \end{aligned}\]
в) Дроби в скобках приводим к общему знаменателю 20, деление на дробь \(\frac{17}{20}\) заменяем умножением на обратную ей дробь \(\frac{20}{17}\): \[\begin{aligned} &\frac{17}{5} : \left(\frac{1}{4} + \frac{3}{5}\right) = \frac{17}{5} : \left(\frac{5}{20} + \frac{12}{20}\right) = {} \\ &= \frac{17}{5} : \frac{17}{20} = \frac{17}{5} \cdot \frac{20}{17} = \frac{20}{5} = 4. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(-2\); б) \(2{,}5\); в) 4.
