Страница 43 номер 153, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(s = 30\) км — расстояние от А до В
лодка вышла из А в 10:00 и вернулась в А в 19:00
стоянка в В — 2 ч 30 мин
скорость течения — 7 км/ч

Найти: собственную скорость лодки.

Решение:

С 10:00 до 19:00 прошло 9 ч. Из них 2 ч 30 мин, то есть \(2{,}5\) ч, лодка стояла в пункте В, поэтому в пути она была \(9 - 2{,}5 = 6{,}5\) (ч).

Пусть собственная скорость лодки \(x\) км/ч. Лодка шла и против течения, поэтому по смыслу задачи \(x > 7\). Скорость лодки по течению \((x + 7)\) км/ч, против течения — \((x - 7)\) км/ч. Один из двух путей между А и В (туда или обратно) лодка прошла по течению и затратила \(\frac{30}{x + 7}\) ч, другой — против течения и затратила \(\frac{30}{x - 7}\) ч; всего на путь ушло \(6{,}5\) ч. Составим уравнение; при \(x > 7\) число \(2(x + 7)(x - 7)\) положительно — умножим обе части уравнения на это положительное число: \[\begin{aligned} \frac{30}{x + 7} + \frac{30}{x - 7} &= 6{,}5; \qquad | \cdot 2(x + 7)(x - 7) \\ 60(x - 7) + 60(x + 7) &= 13(x + 7)(x - 7); \\ 60x - 420 + 60x + 420 &= 13(x^2 - 49); \\ 120x &= 13x^2 - 637; \\ 13x^2 - 120x - 637 &= 0; \\ D &= (-120)^2 - 4 \cdot 13 \cdot (-637) = {} \\ &= 14\,400 + 33\,124 = 47\,524; \\ x_1 &= \frac{120 - \sqrt{47\,524}}{2 \cdot 13} = \frac{120 - 218}{26} = -\frac{49}{13}; \\ x_2 &= \frac{120 + \sqrt{47\,524}}{2 \cdot 13} = \frac{120 + 218}{26} = 13. \end{aligned}\] Корень \(-\frac{49}{13}\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 7\). Значит, собственная скорость лодки 13 км/ч.

Проверка: по течению лодка шла со скоростью \(13 + 7 = 20\) (км/ч) и затратила \(30 : 20 = 1{,}5\) (ч), против течения — со скоростью \(13 - 7 = 6\) (км/ч) и затратила \(30 : 6 = 5\) (ч); \(1{,}5 + 5 = 6{,}5\) (ч).

Ответ: 13 км/ч.