Страница 44 номер 161, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Линейные функции заданы формулой вида \(y = kx + b\). Определите, чему равен коэффициент \(k\) и чему коэффициент \(b\) для следующих линейных функций: а) \(y = \frac{x}{2} - 4\); б) \(y = \frac{x + 1}{2}\).
а) \[y = \frac{x}{2} - 4 = \frac{1}{2}x - 4.\] Значит, \(k = \frac{1}{2}\), \(b = -4\).
б) \[y = \frac{x + 1}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}.\] Значит, \(k = \frac{1}{2}\), \(b = \frac{1}{2}\). Проверка: при \(x = 0\) получаем \(y = \frac{0 + 1}{2} = \frac{1}{2} = b\).
Ответ: а) \(k = \frac{1}{2}\), \(b = -4\); б) \(k = \frac{1}{2}\), \(b = \frac{1}{2}\).
Линейные функции заданы формулой вида \(y = kx + b\). Определите, чему равен коэффициент \(k\) и чему коэффициент \(b\) для следующих линейных функций: а) \(y = \frac{x}{2} - 4\); б) \(y = \frac{x + 1}{2}\).
а) Запишем формулу в виде \(y = kx + b\): \[y = \frac{x}{2} - 4 = \frac{1}{2}x - 4.\] Значит, \(k = \frac{1}{2}\), \(b = -4\).
б) Представим дробь в виде суммы двух дробей с одинаковым знаменателем: \[y = \frac{x + 1}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}.\] Значит, \(k = \frac{1}{2}\), \(b = \frac{1}{2}\). Проверка: при \(x = 0\) получаем \(y = \frac{0 + 1}{2} = \frac{1}{2}\), то есть ордината точки пересечения прямой с осью \(y\) действительно равна \(b = \frac{1}{2}\).
Ответ: а) \(k = \frac{1}{2}\), \(b = -4\); б) \(k = \frac{1}{2}\), \(b = \frac{1}{2}\).
