Страница 41 номер 138, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Известно, что график квадратичной функции пересекает ось абсцисс в точках \((2; 0)\) и \((12; 0)\). Запишите уравнение прямой, являющейся осью симметрии этой квадратичной функции.
Ось симметрии параболы проходит посередине между точками \((2; 0)\) и \((12; 0)\) её пересечения с осью абсцисс.
Середина отрезка \([2; 12]\) — число \(\frac{2 + 12}{2} = 7\), поэтому ось симметрии — прямая \(x = 7\).
Ответ: \(x = 7\).
Известно, что график квадратичной функции пересекает ось абсцисс в точках \((2; 0)\) и \((12; 0)\). Запишите уравнение прямой, являющейся осью симметрии этой квадратичной функции.
Осью симметрии параболы является вертикальная прямая \(x = x_0\), проходящая через её вершину. Поскольку парабола симметрична относительно этой прямой, ось должна проходить ровно посередине между точками пересечения параболы с осью абсцисс \((2; 0)\) и \((12; 0)\). Середина отрезка \([2; 12]\) — число \(\frac{2 + 12}{2} = 7\), поэтому \(x_0 = 7\).
Это согласуется с формулой абсциссы вершины: квадратичная функция с нулями 2 и 12 имеет вид \(y = a(x - 2)(x - 12) = ax^2 - 14ax + 24a\), где \(a \ne 0\), поэтому \(x_0 = -\frac{-14a}{2a} = 7\).
Ответ: \(x = 7\).
