Страница 42 номер 147, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(4x^2 - 7x = 0\); б) \(81x^2 - 16 = 0\); в) \((x + 18)(-x + 3) = 0\).
а) \[\begin{aligned} 4x^2 - 7x &= 0; \\ x(4x - 7) &= 0. \end{aligned}\] \(x = 0\) или \(4x - 7 = 0\), откуда \(4x = 7\), \(x = 1{,}75\).
б) \(81x^2 - 16 = (9x)^2 - 4^2 = (9x - 4)(9x + 4)\), поэтому \[(9x - 4)(9x + 4) = 0.\] \(9x - 4 = 0\), откуда \(x = \frac{4}{9}\), или \(9x + 4 = 0\), откуда \(x = -\frac{4}{9}\).
в) \(x + 18 = 0\), откуда \(x = -18\), или \(-x + 3 = 0\), откуда \(x = 3\).
Ответ: а) 0 и \(1{,}75\); б) \(-\frac{4}{9}\) и \(\frac{4}{9}\); в) \(-18\) и 3.
Решите уравнение: а) \(4x^2 - 7x = 0\); б) \(81x^2 - 16 = 0\); в) \((x + 18)(-x + 3) = 0\).
а) Вынесем общий множитель \(x\) за скобки: \[\begin{aligned} 4x^2 - 7x &= 0; \\ x(4x - 7) &= 0. \end{aligned}\] Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \(x = 0\) или \(4x - 7 = 0\). Из второго уравнения \(4x = 7\), \(x = 1{,}75\).
б) Разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов: \(81x^2 - 16 = (9x)^2 - 4^2 = (9x - 4)(9x + 4)\). Получаем уравнение \[(9x - 4)(9x + 4) = 0.\] Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \(9x - 4 = 0\), откуда \(x = \frac{4}{9}\), или \(9x + 4 = 0\), откуда \(x = -\frac{4}{9}\).
в) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \(x + 18 = 0\), откуда \(x = -18\), или \(-x + 3 = 0\), откуда \(x = 3\).
Ответ: а) 0 и \(1{,}75\); б) \(-\frac{4}{9}\) и \(\frac{4}{9}\); в) \(-18\) и 3.
