Страница 43 номер 154, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите область определения функции \(y = \frac{x + 4}{\sqrt{6 - 2x}}\).
\(6 - 2x \geqslant 0\).
\(\sqrt{6 - 2x} \ne 0\), откуда \(6 - 2x \ne 0\).
Оба условия вместе означают, что \(6 - 2x > 0\); числитель \(x + 4\) имеет смысл при любом \(x\) и других условий не даёт.
При делении на отрицательное число \(-2\) знак неравенства меняется на противоположный: \[\begin{aligned} 6 - 2x &> 0; \\ -2x &> -6; \qquad | : (-2) \\ x &< 3. \end{aligned}\] Значит, область определения функции — \((-\infty; 3)\).
Ответ: \((-\infty; 3)\).
Найдите область определения функции \(y = \frac{x + 4}{\sqrt{6 - 2x}}\).
Для того чтобы функция была определена, должны выполняться два условия. Во-первых, под корнем может быть только неотрицательное число, поэтому \(6 - 2x \geqslant 0\). Во-вторых, нельзя делить на нуль, поэтому \(\sqrt{6 - 2x} \ne 0\), а арифметический квадратный корень равен нулю только тогда, когда подкоренное выражение равно нулю; значит, \(6 - 2x \ne 0\). Неотрицательное число, не равное нулю, положительно, поэтому оба условия вместе означают, что \(6 - 2x > 0\). Числитель \(x + 4\) имеет смысл при любом \(x\) и других условий не даёт.
Решим неравенство \(6 - 2x > 0\): перенесём 6 в правую часть с противоположным знаком и разделим обе части на отрицательное число \(-2\), изменив знак неравенства на противоположный: \[\begin{aligned} 6 - 2x &> 0; \\ -2x &> -6; \qquad | : (-2) \\ x &< 3. \end{aligned}\] Значит, область определения функции — \((-\infty; 3)\).
Ответ: \((-\infty; 3)\).
