Страница 242 номер 898, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 1) \(10;\ 1;\ 0{,}1;\ \ldots\); 2) \(0{,}3;\ 0{,}03;\ 0{,}003;\ \ldots\); 3) \(6;\ -3;\ 1{,}5;\ \ldots\) .
1) 10; 1; 0,1; …
Первый член прогрессии \(b_{1} = 10\)
Знаменатель прогрессии \(q = \frac{1}{10} = 0{,}1\)
Сумма \(S = \frac{b_{1}}{1 - q} = \frac{10}{1 - 0{,}1} = \frac{10}{0{,}9} = \frac{100}{9} = 11\frac{1}{9}\)
2) 0,3; 0,03; 0,003; …
Первый член прогрессии \(b_{1} = 0{,}3\)
Знаменатель прогрессии \(q = \frac{0{,}03}{0{,}3} = 0{,}1\)
Сумма \(S = \frac{b_{1}}{1 - q} = \frac{0{,}3}{1 - 0{,}1} = \frac{0{,}3}{0{,}9} = \frac{1}{3}\)
3) 6; \(-3\); 1,5; …
Первый член прогрессии \(b_{1} = 6\)
Знаменатель прогрессии \(q = \frac{- 3}{6} = - \frac{1}{2}\)
Сумма \(S = \frac{6}{1 - q} = \frac{6}{1 - \left( - \frac{1}{2} \right)} = \frac{6}{3/2} = 6 \cdot \frac{2}{3} = 4\)
Ответ: 1) \(S = 11\frac{1}{9}\); 2) \(S = \frac{b_{1}}{1 - q} = \frac{0{,}3}{1 - 0{,}1} = \frac{0{,}3}{0{,}9} = \frac{1}{3}\); 3) \(S = \frac{6}{1 - q} = \frac{6}{1 - \left( - \frac{1}{2} \right)} = \frac{6}{3/2} = 6 \cdot \frac{2}{3} = 4\).
