Страница 237 номер 885, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Найдите сумму квадратов шести первых членов геометрической прогрессии, первый член которой равен \(2\sqrt{3}\), а знаменатель равен \(\sqrt{3}\).
Первый член прогрессии \(b_{1} = 2\sqrt{3}\)
Знаменатель прогрессии \(q = \sqrt{3}\)
Последовательность \(b_{1},b_{1}q,b_{1}q^{2},\ldots\)
Квадраты членов прогрессии \(b_{1}^{2},b_{1}^{2}q^{2},b_{1}^{2}q^{4},\ldots\)
Первый член новой последовательности \(h_{1} = b_{1}^{2}\)
Знаменатель новой последовательности \(q_{h} = q^{2}\)
\(S_{6} = \dfrac{h_{1}\left( q_{h}^{6} - 1 \right)}{q_{h} - 1} = \dfrac{b_{1}^{2}\left( q^{12} - 1 \right)}{q^{2} - 1} = \dfrac{4 \cdot 3 \cdot \left( {\sqrt{3}}^{12} - 1 \right)}{{\sqrt{3}}^{2} - 1} =\)
\(= \dfrac{12 \cdot (3^{6} - 1)}{3 - 1} = 6 \cdot (729 - 1) = 6 \cdot 728 = 4368\)
Ответ: \(S_{6} = 4368\).
