Страница 242 номер 896, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Вычислите сумму бесконечной геометрической прогрессии \((b_n)\) со знаменателем \(q\), если: 1) \(b_1 = 24\), \(q = \frac{3}{4}\); 2) \(b_1 = -84\), \(q = -\frac{1}{3}\); 3) \(b_1 = 63\), \(q = -\frac{1}{6}\); 4) \(b_1 = -81\), \(q = -\frac{2}{7}\).
Сумма бесконечной геометрической прогрессии \(S = \frac{b_{1}}{1 - q}\)
1) \(b_{1} = 24,\ q = \frac{3}{4}\)
\(S = \dfrac{24}{1 - \dfrac{3}{4}} = 24:\dfrac{1}{4} = 24 \cdot 4 = 96\)
2) \(b_{1} = - 84,q = - \frac{1}{3}\)
\(S = \dfrac{- 84}{1 - \left( - \dfrac{1}{3} \right)} = \dfrac{- 84}{4/3} = - 84 \cdot \dfrac{3}{4} = - 63\)
3) \(b_{1} = 63,\ q = - \frac{1}{6}\)
\(S = \dfrac{63}{1 - \left( - \dfrac{1}{6} \right)} = 63:\dfrac{7}{6} = 63 \cdot \dfrac{6}{7} = 7 \cdot 9 \cdot \dfrac{6}{7} = 54\)
4) \(b_{1} = - 81,q = - \frac{2}{7}\)
\(S = \dfrac{- 81}{1 - \left( - \dfrac{2}{7} \right)} = \dfrac{- 81}{9/7} = - 81 \cdot \dfrac{7}{9} = - 9 \cdot 9 \cdot \dfrac{7}{9} = - 63\)
Ответ: 1) \(S = 96\); 2) \(S = - 63\); 3) \(S = 54\); 4) \(S = - 63\).
