9класс
Страница 244 номер 915, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §26. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1. Страница 244. Номер 915
Задание / условие:
Найдите знаменатель бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой в 1,5 раза больше суммы остальных её членов.
Решение:
Сумма бесконечной прогрессии, начиная со второго члена
\(S = \dfrac{b_{2}}{1 - q} = \dfrac{b_{1}q}{1 - q}\)
По условию \(b_{1} = 1{,}5 \cdot S\)
\(b_{1} = 1{,}5 \cdot \dfrac{b_{1}q}{1 - q}\)
\(1 - q = 1{,}5q\)
\(1 = 2{,}5q\)
\(q = \dfrac{1}{2{,}5} = \dfrac{2}{5}\)
Ответ: Знаменатель прогрессии \(q = \frac{2}{5}\).
