9класс
Страница 237 номер 884, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §25. Сумма n первых членов геометрической прогрессии. Страница 237. Номер 884
Задание / условие:
При любом \(n\) сумма \(n\) первых членов геометрической прогрессии \(S_n = 6\left(\left(-\frac{1}{2}\right)^n - 1\right)\). Найдите четвёртый член этой прогрессии.
Решение:
Четвертый член прогрессии равен
\(b_{4} = S_{4} - S_{3} = 6\left( \left( - \dfrac{1}{2} \right)^{4} - 1 \right) - 6\left( \left( - \dfrac{1}{2} \right)^{3} - 1 \right) =\)
\(= 6 \cdot \left( \dfrac{1}{16} - 1 \right) - 6\left( - \dfrac{1}{8} - 1 \right) = 6 \cdot \left( - \dfrac{15}{16} \right) - 6 \cdot \left( - \dfrac{9}{8} \right) =\)
\(= 6 \cdot \left( \dfrac{9}{8} - \dfrac{15}{16} \right) = 6 \cdot \dfrac{18 - 15}{16} = 6 \cdot \dfrac{3}{16} = \dfrac{9}{8}\)
Ответ: \(b_{4} = \frac{9}{8}\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
