Страница 237 номер 890, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Решите систему неравенств: 1) \(\begin{cases}(x + 2)(x - 6) \le (x + 2)(x + 1) + 4,\\ 2(6x - 1) \ge 7(2x - 4);\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}\frac{x - 1}{2} - \frac{x - 2}{3} \ge \frac{x - 3}{4} - x,\\ 1 - x > 0{,}5x - 5.\end{cases}\)
1) \(\begin{cases} (x + 2)(x - 6) \leqslant (x + 2)(x + 1) + 4 \\ 2(6x - 1) \geqslant 7(2x - 4) \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x^{2} - 4x - 12 \leqslant x^{2} + 3x + 2 + 4 \\ 12x - 2 \geqslant 14x - 28 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - 7x \leqslant 18 \\ - 2x \geqslant - 26 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x \geqslant - \frac{18}{7} \\ x \leqslant 13 \end{cases}\ \Rightarrow x \in \left[ - \dfrac{18}{7};\ 13 \right]\)
2) \(\begin{cases} \frac{x - 1}{2} - \frac{x - 2}{3} \geqslant \frac{x - 3}{4} - x \\ 1 - x > 0{,}5x - 5 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} 6(x - 1) - 4(x - 2) \geqslant 3(x - 3) - 12x \\ - 1{,}5x > - 6 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} 6x - 6 - 4x + 8 \geqslant 3x - 9 - 12x \\ x < 4 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 11x \geqslant - 11 \\ x < 4 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x \geqslant - 1 \\ x < 4 \end{cases}\ \Rightarrow x \in [ - 1;\ 4)\)
Ответ: 1) \(x \in \left[ - \frac{18}{7};\ 13 \right]\); 2) \(x \in [ - 1;\ 4)\).
