Страница 243 номер 901, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби: 1) \(0{,}222\ldots\); 2) \(0{,}666\ldots\); 3) \(0{,}(28)\); 4) \(0{,}1777\ldots\); 5) \(3{,}454545\ldots\); 6) \(1{,}4(12)\).
1) 0,2222…
\(S = \dfrac{b_{1}}{1 - q} = \dfrac{0{,}2}{1 - 0{,}1} = \dfrac{0{,}2}{0{,}9} = \dfrac{2}{9}\)
2) 0,6666…
\(S = \dfrac{b_{1}}{1 - q} = \dfrac{0{,}6}{1 - 0{,}1} = \dfrac{0{,}6}{0{,}9} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\)
3) 0,(28)
\(S = \dfrac{0{,}28}{1 - 0{,}01} = \dfrac{0{,}28}{0{,}99} = \dfrac{28}{99}\)
4) 0,1777…
\(S = 0{,}1 + \dfrac{0{,}07}{1 - 0{,}1} = 0{,}1 + \dfrac{0{,}07}{0{,}9} = 0{,}1 + \dfrac{7}{90} = \dfrac{1}{10} + \dfrac{7}{90} = \dfrac{16}{90} = \dfrac{8}{45}\)
5) 3,454545…
\(S = 3 + 0{,}4545\ldots = 3 + \dfrac{0{,}45}{1 - 0{,}01} = 3 + \dfrac{0{,}45}{0{,}99} =\)
\(= 3 + \dfrac{45}{99} = 3 + \dfrac{5}{11} = \dfrac{33 + 5}{11} = \dfrac{38}{11}\)
6) 1,4(12)
\(S = 1{,}4 + 0{,}0(12) = 1{,}4 + \dfrac{0{,}012}{1 - 0{,}01} = 1{,}4 + \dfrac{0{,}012}{0{,}99} = 1{,}4 + \dfrac{12}{990} =\)
\(= \dfrac{14}{10} + \dfrac{12}{990} = \dfrac{14 \cdot 99 + 12}{990} = \dfrac{1398}{990} = \dfrac{699}{495} = \dfrac{233}{165}\)
Ответ: 1) 0,2222…\(= \frac{2}{9}\); 2) 0,6666…\(= \frac{2}{3}\); 3) 0,(28)\(= \frac{28}{99}\); 4) 0,1777…\(= \frac{8}{45}\); 5) 3,454545…\(= \frac{38}{11}\); 6) 1,4(12)\(= \frac{233}{165}\).
