9класс
Страница 236 номер 879, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §25. Сумма n первых членов геометрической прогрессии. Страница 236. Номер 879
Задание / условие:
Сумма трёх первых членов геометрической прогрессии равна 516, а первый член равен 12. Найдите знаменатель прогрессии.
Решение:
Первый член прогрессии \(b_{1} = 12\)
Сумма трех членов прогрессии
\(S_{3} = \dfrac{b_{1} \cdot \left( q^{3} - 1 \right)}{q - 1} = 516\)
\(\dfrac{12 \cdot (q - 1)\left( q^{2} + q + 1 \right)}{q - 1} = 516\)
Знаменатель прогрессии
\(12\left( q^{2} + q + 1 \right) = 516\)
\(12q^{2} + 12q + 12 - 516 = 0\)
\(12q^{2} + 12q - 504 = 0\)
\(q^{2} + q - 42 = 0\)
\((q - 6)(q + 7) = 0\)
\(q = 6;\ q = - 7\)
Ответ: \(q = 6;\ q = - 7\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
