Страница 243 номер 910, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Сумма бесконечной прогрессии \(S = 256\)

Сумма трех первых членов прогрессии \(S_{3} = 252\)

\(S = \dfrac{b_{1}}{1 - q}\)
\(S_{n} = \dfrac{b_{1}\left( q^{n} - 1 \right)}{q - 1}\)

Составим и решим систему уравнений

\(\begin{cases} 256 = \frac{b_{1}}{1 - q} \\ 252 = \frac{b_{1}}{q - 1} \cdot \left( q^{3} - 1 \right) \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 256 = \frac{b_{1}}{1 - q} \\ 252 = - 256 \cdot \left( q^{3} - 1 \right) \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} b_{1} = 256(1 - q) \\ q^{3} = - \frac{252}{256} + 1 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} b_{1} = 256(1 - q) \\ q^{3} = \frac{4}{256} = \frac{1}{64} \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} b_{1} = 256 \cdot \left( 1 - \frac{1}{4} \right) \\ q = \frac{1}{4} \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow b_{1} = 192;\ q = 0{,}25\)

Ответ: \(b_{1} = 192;\ q = 0{,}25\).