Страница 237 номер 886, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Найдите сумму кубов четырёх первых членов геометрической прогрессии \((b_n)\), если \(b_1 = 3\) и \(b_2 = -6\).
Последовательность \(b_{1},b_{2},b_{1} \cdot \left( \frac{b_{2}}{b_{1}} \right)^{2},\ b_{1} \cdot \left( \frac{b_{2}}{b_{1}} \right)^{3}\)
Кубы членов последовательности
\(b_{1}^{3},b_{2}^{3},b_{1}^{3} \cdot \left( \dfrac{b_{2}}{b_{1}} \right)^{6},b_{1}^{3} \cdot \left( \dfrac{b_{2}}{b_{1}} \right)^{9}\)
Первый член новой последовательности \(B_{1} = b_{1}^{3} = 3^{3} = 27\)
Знаменатель новой последовательности \(q = \left( \frac{b_{2}}{b_{1}} \right)^{3} = \left( - \frac{6}{3} \right)^{3} = - 8\)
\(S_{4} = \dfrac{B_{1}(q^{4} - 1)}{q - 1} = \dfrac{27(( - 8)^{4} - 1)}{- 8 - 1} = \dfrac{27 \cdot (4096 - 1)}{- 9} = - 12285\)
Ответ: \(S_{4} = - 12285\).
